Medidas de conectividade baseadas em cortes de vértices para redes complexas

Abstract

Neste trabalho apresentamos medidas de conectividade para redes complexas. Essas medidas identificam os nodos importantes em uma rede de acordo com a conectividade dos mesmos em relação aos demais nodos. Mostramos como calcular o valor da medida que chamamos de vértice-conectividade e que denotamos por κ(v). Relacionamos o valor da vértice-conectividade com outras medidas como grau de intermediação, closeness, excentricidade, grau e medidas baseadas em cortes de arestas. Analisamos as medidas em casos extremos e em redes sintéticas aleatórias.

Utilização da Árvore SPQR para um Cálculo Mais Eficiente das Medidas de Conectividade Baseadas em Cortes de Vértices

“…A medida de conectividade de vértices baseadas em corte de vértices, vérticeconectividade [Pires 2011] é definida a seguir: Definic ¸ão 3 Dados dois vértices s, t ∈ V , a vértice-conectividade entre s e t, denotada por κ(s, t), é o número de caminhos vértice disjuntos entre s e t Definic ¸ão 4 A vértice-conectividade de um conjunto X ⊆ V é a menor vérticeconectividade entre quaisquer pares de vértices em X e é denotada por κ(X). Definic ¸ão 5 Definimos a i-vértice-conectividade de um vértice v, denotada por κ i (v), como a maior vértice-conectividade de um conjunto X ⊆ V satisfazendo:…”

“…Para calcular a medida κ 2 (v) de cada vértice de um grafo G = (V, E), o algoritmo proposto em [Pires et al 2011, Pires 2011] requer o cálculo de |V | − 1 cortes mínimos entre pares de vértices. Para calcular esses cortes de vértices reduz-se o problema de corte de vértices ao corte de arestas.…”

“…Para reduzir o tempo de cálculo de κ i (v) podemos usar o seguinte lema [Pires et al 2011, Pires 2011:…”

“…Para todo vértice v em componente S, faz κ 2 (v) := 2 6. Para cada componente R, execute o programa em C escrito por Karine Pires[?, Pires 2011] que calcula κ 2 (v) para cada vértice v da componente 7. Para cada componente P, calcula o número de caminhos vértice disjuntos entre seus dois vértices usando o mesmo programa do passo anterior 8.…”