Mesures de Mahler et équidistribution logarithmique

Abstract

Soit X un schéma projectif intègre sur un corps de nombres F ; soit L un fibré en droites ample sur X muni d'une métrique adélique semi-positive au sens de Zhang. Les résultats principaux de cet article sont :1) Une formule qui calcule les hauteurs locales (relativement à L) d'un diviseur de Cartier sur X comme des « mesures de Mahler » généralisées, c'est-à-dire les intégrales de fonctions de Green pour D contre des mesures associées à L ;2) Un théorème d'équidistribution des points de « petite » hauteur valable pour des fonctions-test à singularités logarithmiques le long d'un diviseur D, pourvu que la hauteur de D soit « minimale ». Dans le contexte de la dynamique algébrique, « petite » signifie de hauteur tendant vers 0, et « minimale » signifie de hauteur nulle.

Equidistribution of dynamically small subvarieties over the function field of a curve

“…That is, ζ is a totally invariant point for the morphism ϕ an v . By analogy with the case of complex dynamical systems, we expect that the invariant measure µ ϕ,v can be completely characterized as the unique Borel probability measure on X an v such that See the articles of Chambert-Loir [CL06] and Chambert-Loir/Thuillier [CLT08] for proofs that the above properties hold for the measure µ ϕ,v . It is not yet known if they determine the measure.…”

Successive minima of toric height functions

“…see for instance [13,Lemme 5.1]. This lower bound is a key result in the study of the distribution of the Galois orbits of points of small height.…”

A nondensity property of preperiodic points on Chebyshev dynamical systems

“…as in Section 2.2. We give a formulation of a v-adic equidistribution theorem due to Chambert-Loir (Theorem 3.1 of [6]), Chambert-Loir and Thuillier (Theorem 1.1(b) of [7]), and Yuan (Theorem 3.1 or 3.2 of [29]) in our context. For the general formulation in a more general context, see the references just mentioned.…”

“…For the general formulation in a more general context, see the references just mentioned. In general, we can define the so-called canonical measure dμ v for any (finite or infinite) prime v of k. [6,7,29]. ) Keep the notation k, ϕ, etc.…”

“…Below we will give a more detailed description of the overall plan of this approach. First, a result of A. Chambert-Loir and A. Thuillier in Theorem 1.4 of [7] (cf. see also [12,19,25] in the case of P 1 ) enables us to decompose the global (canonical) height into the sum of the local (canonical) heights, esp.…”