Métodos de elementos finitos híbridos aplicados na solução de equações transientes de reação-difusão

Abstract

Sistemas de equações diferenciais parciais de reação-difusão são caracterizados pela capacidade de produzir uma grande variedade de padrões espaciais complexos. Além disso, os modelos são frequentemente aplicados em diferentes áreas do conhecimento, tais como química, física, biologia, entre outras. Devido à não linearidade do problema presente na maioria das aplicações, os modelos de reação-difusão têm sido frequentemente estudados em termos numéricos e computacionais. Neste contexto, o presente trabalho visa a aplicação de métodos híbridos de elementos finitos para aproximação espacial em conjunto com os métodos SBDF (Semi-Implicit Backward Differentiation Formulas) para discretização temporal com o intuito de construir aproximações numéricas para problemas de reação-difusão. Os métodos híbridos caracterizam-se pela imposição da continuidade através do multiplicador de Lagrange e com isso, o tratamento de aproximações numéricas de alta ordem se tornam menos complexas e são computacionalmente eficientes. Já os métodos SBDF apresentam alternativas de alta ordem para a integração temporal e permitem tratar o termo de reação não-linear de forma explícita. Experimentos numéricos com a formulação proposta foram realizados comprovando a taxa de convergência ótima no espaço e no tempo. Além disso, simulações em modelos de eletrofisiologia cardíaca e no modelo de Gray-Scott foram realizadas de forma satisfatória com a metodologia proposta