Model of the Spherical Pendulum With a Mobile Point of a Suspension in the Task of the Spatial Movement of a Cargo of a Loading Crane With Limitations of Sways

Abstract

Динамика систем, механизмов и машин. 2019. Том 7, № 1 104 14. Wu X., He X., Sun N. An analytical trajectory planning method for underactuated overhead cranes with constraints // . 15. Korytov M., Shcherbakov V., Titenko V. Analytical solution of the problem of acceleration of cargo by a bridge crane with constant acceleration at elimination of swings of a cargo rope // . 16. Блехман И. И. Вибрационная механика. М. : Физматлит, 1994. 400 с. 17. Shustov V. V. Approximation of functions by asymmetric two-point Hermite polynomials and its optimization // Computational mathematics and mathematical physics. с. 20. Korytov M.S., Breus I.V. Development of the mathematical description of a overhead crane in large spatial movements, taking into account the dissipation of swing energy // Аннотация. Рассматривается задача управления грузоподъемным краном, когда пространственные колебания груза описываются с помощью модели сферического маятника, имеющего две угловые степени свободы. Для ограничения неуправляемых пространственных колебаний груза оптимизируются перемещения его точки подвеса. Для решения задачи перемещения груза в пространстве по криволинейной траектории в режиме ограничения колебаний впервые использована известная система дифференциальных нелинейных уравнений колебаний пространственного сферического маятника с ускорением точки подвеса вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат. Предложены сигмоидальные аналитические зависимости двух углов отклонения груза от гравитационной вертикали и поворота маятника вокруг вертикали, которые позволяют получить аналитические выражения первых двух производных указанных углов, и далее аналитические выражения линейных ускорений точки подвеса груза вдоль двух горизонтальных осей прямоугольной декартовой системы координат. По известным ускорениям численными методами могут быть получены временные зависимости скоростей и перемещений точки подвеса груза вдоль указанных осей координат. Решение оптимизационной задачи позволяет переместить груз по криволинейной траектории на заданные расстояния вдоль указанных осей координат при соблюдении ограничений, накладываемых на максимальные ускорения и скорости приводов крана, перемещающих точку подвеса груза вдоль указанных осей координат. Область применения методикисистемы автоматического управления перемещением мостовых и козловых кранов, а также моделирование рабочих процессов кранов. Приводятся примеры полученных оптимальных временных зависимостей углов отклонения грузового каната, перемещений точки подвеса и их первых двух производных, обеспечивающие заданный режим перемещения груза при ограничении колебаний.Ключевые слова: грузоподъемный кран, груз, ограничение колебаний, раскачивание, сферический маятник.