Modelagem Matemática da Quimioterapia com análise das consequências da variação mássica no paciente

Abstract

A modelagem matemática do câncer tem sido instrumento de estudo em diversas pesquisas realizadas no intuito de conhecer quantitativamente o efeito dessa patologia nos pacientes, assim como os da quimioterapia. O estado nutricional do paciente oncológico sofre alterações decorrentes da presença do tumor e terapias antineoplásicas. Tais alterações associadas aos efeitos colaterais do tratamento influenciam significativamente a qualidade de vida do paciente [2]. Neste contexto, ressalta-se a importância da análise da mudança de massa e suas consequências nesses indivíduos através da modelagem matemática.O modelo de equações diferenciais representativo do câncer com ação da quimioterapia, baseado em duas populações de células tumorais e normais, denotadas por N 1 e N 2 , respectivamente, e um agente quimioterápico Q,é dado por:onde r 1 e r 2 representam as taxas de crescimento, k 1 e k 2 representam as capacidades suporte das células, α 1 e α 2 representam a influência entre as populações, ou competição por recursos escassos, λé a taxa de decaimento do agente quimioterápico, µ e ν são as taxas de tratamento, a e b são as velocidades de resposta a droga, e q(t)é a função da administração do agente quimioterápico. Considerando a administração em ciclos do agente quimioterápico q(t),é estabelecido a esse parâme-tro um valor ideal de 7200mg/dia para um paciente de 70Kg através da fórmula de Mosteller [3] e do limite de dose estabelecido pelo Ministério da Saúde [1]. Os resultados obtidos através do valor adotado são eficazes com relaçãoà regressão do tumor, porém a variação mássica do paciente oncológicoé multifatorial e frequente, sendo considerado fator prognóstico e limitante do tratamento [2], podendo gerar resultados significativos e passíveis de análise com relação ao desenvolvimento da doença.Diversos fatores são responsáveis pela mudança de massa. Dentre eles estão o decréscimo de atividade física influenciada pela própria doença, a alteração da taxa metabólica e a baixa ingesta alimentar decorrente da sintomatologia e da presença do tumor [2].A partir do sistema (1) foram originados gráficos das células tumorais (N 1 ) e normais (N 2 ) em função do tempo. O modelo foi implementado em código C e os gráficos foram obtidos através do software Origin. Para a implementação foram necessárias considerações importantes no que diz respeito aos dois tipos de células, suas respectivas massas e porcentagens no organismo do paciente. Após estudo detalhado da referência bibliográfica, observou-se que os resultados que melhor representam a realidade do tumor e das demais células, foram a adoção de que cada célula tumoral corresponde a 1 × 10 −9 g e representa aproximadamente 0, 0343% do organismo do paciente, e que cada célula normal corresponde a 6, 9976 × 10 −8 g e representa aproximadamente 99, 9657% do organismo do paciente. Os gráficos 1 e 2 representam o comportamento das células com o aumento e redução de 10Kg e 5Kg, que foram acrescidos ou decrescidos ao número de células a cada interação de acordo com o sua massa e p...