Modèles équilibre pour l'analyse duale

Abstract

L'analyse duale pure a été l'une des premières méthodes utilisées pour estimer l'erreur de discrétisation globale commise lors d'un calcul par éléments finis. Elle repose sur la comparaison de deux solutions éléments finis, la première obtenue à partir d'un modèle cinématiquement admissible classique et la seconde issue d'un modèle statiquement admissible (approche de type équilibre). Nous présentons dans ce travail deux méthodes permettant de créer des éléments équilibre. La première qui peut être qualifiée d'hybride, permet d'étudier des problèmes bidimensionnels avec des éléments équilibre de degré élevé. La seconde, pour laquelle nous présentons dans ce travail l'extension récente aux problèmes 3D à maillages tétraédriques, est de type équilibre pur. Ces deux approches nous ont permis de présenter quelques résultats d'estimation de l'erreur globale par analyse duale.ABSTRACT. The pure dual analysis is one of the first methods developed to perform the estimation of the global discretization error of finite elements analysis. It is based on the comparison of two finite elements solutions, one of which being of the displacement type (kinematically admissible), the second one being of the equilibrium type (statically admissible). This work presents two methods allowing to create equilibrium elements. The first one which can be seen as an hybrid method, allows to compute high-order equilibrium solutions of 2D problems. The second method is of the pure equilibrium type. Its recent extension to 3D problems with tetrahedral mesh is presented here. Those approaches enabled us to present some results of global error estimation by dual analysis. MOTS-CLÉS : estimation d'erreur globale, analyse duale, modèles équilibre.

The stability of stars of simplicial hybrid equilibrium finite elements for solid mechanics

“…The 4 element patch in Figure is free from any spurious modes because the link‐vertices all have valency 3, and so spurious modes cannot propagate around any edge incident with V and a link‐vertex. The stability of this macro‐element, predicted by Fraeijs de Veubeke in 1973 , was numerically verified in , with a proof in .…”

“…In the latter case, the tetrahedral macro is always found to be free from spurious modes. Further examples of the use of 2D and 3D macro‐equilibrium elements, which exclude all spurious modes, are to be seen, for example, in .…”

“…In 2010, Kempeneers et al , extended their work in as regards a detailed study of pure equilibrium tetrahedral elements and macro‐elements formed from four tetrahedra. An important result, the number of spurious modes for a single element of general degree, was proved.…”

Méthodes duales pour le contact frottant

“…Le problème est discrétisé par la méthode des éléments finis « équilibre », introduite par (Fraeijs de Veubeke, 2001), et récemment utilisée par (Kempeneers et al, 2003). Le champ de contraintes élémentaire doit satisfaire les conditions d'équilibre local ; dans ce but, nous utilisons un élément pour lequel le champ de contraintes dérive d'un potentiel de Airy.…”

Study of the strong prolongation equation for the construction of statically admissible stress fields: Implementation and optimization

“…With respect to that criterion, the optimal SA-field is the one which minimizes the complementary energy. In order to build such a field, a possibility is to use a dual analysis (Kempeneers et al, 2003(Kempeneers et al, , 2009). However dual codes are not very common and the computational cost for such a computation are very high.…”