Modelos de regressão beta com efeitos aleatórios normais e não normais para dados longitudinais

Abstract

DedicatoriaDedico este trabalho aos meus pais Mariela e Antonio, aos meus irmãos, Liliana e Licinio e a meu esposo Freddy.iii iv Agradecimentos À minha orientadora, Viviana Giampaoli, pela orientação, apoio, paciência, compreensão e confiança depositada em mim durante a elaboração deste trabalho.A meu esposo Freddy, pelo amor e carinho, pelo apoio nos momentos difíceis e pelos grandes momentos vividos durante estes quatro anos.Aos meus pais, Mariela e Antonio, aos meus irmãos Liliana e Licinio e a toda a minha família pelo apoio incondicional.Aos meus amigos Carmen Elena e Fernando, pela amizade e carinho oferecido durante a estadia em São Paulo.As minhas amigas e colegas do IME USP, Diana, Nubia, Marina e Elizabeth.Aos professores Denise Aparecida Botter, Heleno Bolfarine, Silvia Lopes de Paula Ferrari, Gilberto Alvarenga Paula, Carlos Alberto de Bragança Pereira e Chang Chiann, por ter contribuído na minha formação acadêmica e pessoal.Ao professor Juan Carlos Correa do Departamento de Estadística da Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, por ter-me incentivado a continuar os estudos de doutorado.À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo suporte financeiro concedido por meio das bolsas de doutorado.À Universidade de Antioquia, pela concessão da comissão de estudos, que permitiu a dedicação exclusiva a este trabalho.Aos professores componentes da minha banca, Viviana Giampaoli, Silvia Lopes de Paula Ferrari, Raydonal Ospina Martinez, Claudia Regina Oliveira de Paiva Lima e Cristian Marcelo Villegas Lobos pelas sugestões e comentários para o melhoramento deste trabalho de tese. v vi Resumo A classe de modelos de regressão beta tem sido estudada amplamente. Porém, para esta classe de modelos existem poucos trabalhos sobre a inclusão de efeitos aleatórios e a flexibilização da distribuição dos efeitos aleatórios, além de métodos de predição e de diagnóstico no ponto de vista dos efeitos aleatórios. Neste trabalho são propostos modelos de regressão beta com efeitos aleatórios normais e não normais para dados longitudinais. Os métodos de estimação de parâmetros e de predição dos efeitos aleatórios usados no trabalho são o método de máxima verossimilhança e o método do melhor preditor de Bayes empírico. Para aproximar a função de verossimilhança foi utilizada a quadratura de Gauss-Hermite. Méto-dos de seleção de modelos e análise de resíduos também foram propostos. Foi implementado o pacote BLMM no R para a realização de todos os procedimentos. O processo de estimação dos parâmetros dos modelos e a distribuição empírica dos resíduos propostos foram analisados por meio de estudos de simulação. Foram consideradas várias distribuições para os efeitos aleatórios, valores para o número de indivíduos, número de observações por indivíduo e estruturas de variância-covariância para os efeitos aleatórios. Os resultados dos estudos de simulação mostraram que o processo de estimação obtém melhores resultados quando...