n-Widths, Faber Expansion, and Computation of Analytic Functions

О Поперечниках Классов Функций, Аналитических В Круге

“…В последующих работах Тайкова [4] и Н. Айнуллоева и Тайкова [5] в метрике пространства Харди были получены точные значения n-поперечников в смысле Колмогорова некоторых классов функций, аналитических в единичном круге, граничные значения которых допускают представление сверткой, либо усредненный модуль гладкости их граничных значений мажорируется заданной функцией. В дальнейшем эта тематика нашла свое отражение в работах М. З. Двейрина [6], Ю. А. Фаркова [7], [8], С. Д. Фишера и М. И. Стесина [9], А. Пинкуса [10], авторов [11]- [17]. Особый интерес представляет построение наилучших линейных методов приближения классов функций и связанные с этим задачи вычисления точных значений линейных n-поперечников.…”

“…Особый интерес представляет построение наилучших линейных методов приближения классов функций и связанные с этим задачи вычисления точных значений линейных n-поперечников. Отметим, что в этом направлении уже получен ряд окончательных результатов (см., например, [3], [7], [8], [10; гл. VIII, § 2], [18]- [23]).…”

“…Используя обозначения (49) и второе неравенство из ограничения (8), из (51) для рассматриваемых значений k получаем требуемое соотношение (50). Таким образом, B n+1 ⊂ W m p,R (Ψ).…”

“…(56) Используя для оценки сверху выражения в правой части неравенства (56) рассуждения, проведенные при получении соотношений (48) и (51), а также воспользовавшись формулой (49) и ограничением (8)…”

“…Пусть мажоранта Ψ(t) при 0 < t π/2 удовлетворяет ограничению(8), R 1, 1 p < ∞, n, m ∈ N, n > m. Тогда оптимальный метод восстановления функций f ∈ W m p,R (Ψ) в банаховом пространстве L p,γ доставляет функция Λ * n−1 (f ), а наилучший метод кодирования определяется набором функционалов µ k (f ) = c k (f ) = f (k) (0) k! , k = 0, .…”