Nanosize pattern formation in overdamped stochastic reaction-diffusion systems with interacting adsorbate

Abstract

We study overdamped stochastic model describing adsorption or desorption processes with nonequilibrium chemical reactions on the surface. It is shown that internal noise satisfying the fluctuation-dissipation relation at small intensities governs transitions between ordered thermodynamical dense and diluted phases. These phase transitions are characterized by an increase of fluctuations of the coverage filed and correlation radius of spatial modulation. At large noise intensity a transition towards disordered phase with chaotic spatial configuration is realized. We have shown that organized stationary patterns are of nanometer range. We define that both period of stationary structures and corresponding correlation radius depend on the noise intensity.

Statistical properties of nanosized clusters on a surface in overdamped stochastic reaction-Cattaneo systems

“…This procedure is described in details in Refs. [42,43]. According to this approach the Fokker-Planck equation for the probability density functional P x r ð Þ; t ð Þwith γ depending on τ and x takes the form…”

“…However, under certain conditions one can make a transition to overdamped stochastic limit and consider dynamics of the corresponding stochastic system (see, for example, discussions in Refs. [40][41][42][43]). …”

Formation of Nanosize Structures of Adsorbate in Processes of Condensation of a Gas Phase with Due Regard for Temperature Effects

“…Було пока-зано, що за умов малого але кінцевого часу релаксації потоку адсор-бату в системі реалізується коливальна поведінка статистичних моментів та лінійного розміру острова адсорбату. Вплив внутріш-нього мультиплікативного шуму на характер структурування тон-кої плівки в такій системі обговорювався в роботі [40], де було пока-зано, що за допомогою флюктуацій, які задовольняють флюктуа-ційно-дисипативній теоремі, можна керувати топологією кластерів адсорбату та їх лінійними розмірами.…”

“…У такому разі всю поверхню розіб'ємо на комірки, в кожній з яких концентрація адсорбату x(r,t) набуває значень в інтервалі [0, 1]; t -часова змінна, r -просторова координата. Згідно з припущеннями та результатами попередніх досліджень, будемо враховувати на-ступні процеси, що протікають при конденсації з газової фази: 1) адсорбція -частинки одного сорту (атоми чи молекули) можуть бути адсорбовані підкладкою та стати адатомами; 2) десорбція -адатоми з певною ймовірністю можуть десорбувати в газову фазу; 3) адатоми можуть взаємодіяти, утворюючи скупчення адатомів (структури); 4) адатоми можуть дифундувати вздовж підкладки [32][33][34][35][36][42][43][44]; 5) адатоми можуть формувати стійкі димери на під-кладці [39,40,45]. Такі процеси відповідають окремому випадку нерівноважних квазихемічних реакцій.…”

“…За великих часових масштабів дана система прямуватиме до термодинамічної рівноваги, коли вся підкладка буде рівномірно покрита адсорбатом. Наявність нерівноважних квазихемічних реа-кцій таких, наприклад, як формування стійких димерів на підкла-дці, якісно змінює еволюції структур на підкладці [39,40,45]. За наявности таких процесів до реакційної складової рівняння (1) вхо-дить доданок k r x 2 , де k r -відповідна швидкість таких реакцій.…”