New upper bounds for noncentral chi-square cdf

Abstract

О б р а з е ц ц и т и р о в а н и я:Волошко ВА, Вечерко ЕВ. Новые верхние границы для функции нецентрального хи-квадрат распределения. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2020;1:70-74 (на англ.). https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-70-74 F o r c i t a t i o n:Voloshko VA, Vecherko EV. New upper bounds for noncentral chi-square cdf. Journal of the Belarusian State University. Ma thematics and Informatics. 2020;1:70-74. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-70-74 А в т о р ы: Валерий Анатольевич Волошко -кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник лаборатории математических методов защиты информации. Егор Валентинович Вечерко -кандидат физико-математических наук, доцент; заведующий лабораторией математических методов защиты информации. A u t h o r s:Valeriy A. Voloshko, PhD (physics and mathematics); senior researcher at the laboratory of mathematical methods of information security. valeravoloshko@yandex.ru https://orcid.org/0000000296930688 Egor V. Vecherko, PhD (physics and mathematics), docent; head of the laboratory of mathematical methods of information security. vecherko@bsu.by УДК 519.213 НОВЫЕ ВЕРХНИЕ ГРАНИЦЫ ДЛЯ ФУНКЦИИ НЕЦЕНТРАЛЬНОГО ХИ -КВАДРАТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В. А. ВОЛОШКО 1) , Е. В. ВЕЧЕРКО 1) 1) Научноисследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь Some new upper bounds for noncentral chi-square cumulative density function are derived from the basic symmetries of the multidimensional standard Gaussian distribution: unitary invariance, components independence in both polar and Cartesian coordinate systems. The proposed new bounds have analytically simple form compared to analogues available in the literature: they are based on combination of exponents, direct and inverse trigonometric functions, including hyperbolic ones, and the cdf of the one dimensional standard Gaussian law. These new bounds may be useful both in theory and in applications: for proving inequalities related to noncentral chi-square cumulative density function, and for bounding powers of Pearson's chi-squared tests.