Noether gauge symmetry approach in Gauss–Bonnet dilatonic theory of gravity

Abstract

The approach of Noether symmetries with gauge term in the Gauss-Bonnet dilatonic theory of gravity is used for different values of the state parameter, u, of the background matter. It is found that for u = -1 (dark energy Universe), u = 0 (matter-dominated Universe), and u = 1 (the case of stiff matter), for the existence of Noether gauge symmetries, the potential V(f) and the coupling of the Gauss-Bonnet term with gravity L(f) are obtained as exponential functions of the scalar field f. For the case of arbitrary u the coupling parameter L(f) is found as a linear function of the scalar field f and the potential is a constant, for the existence of Noether gauge symmetries. Here it is observed that both the potential and coupling parameter depend on the evolutionary history of the Universe.Résumé : Nous utilisons l'approche de Noether pour les symétries avec terme de jauge, dans une théorie de Gauss-Bonnet de la gravité avec dilaton, pour différentes valeurs du paramètre d'état u de la matière constituant le fond. Nous trouvons, dans les cas u = -1 (univers dominé par l'énergie sombre), u = 0 (univers dominé par la matière) et u = 1 (matière rigide), qu'afin de garantir les symétries de jauge de Noether, le potentiel V(f) et le couplage du terme de Gauss-Bonnet avec la gravité L(f) apparaissent comme des fonctions exponentielles du champ scalaire f. Pour des valeurs autres arbitraires de u, le paramètre de couplage L(f) est obtenu comme une fonction linéaire du champ scalaire f et le potentiel est constant, ce qui assure une symétrie de jauge de Noether. Nous observons ici que le potentiel et la constante de couplage dépendent de l'évolution historique de l'univers.[Traduit par la Rédaction]