Nonlinear strain waves in a metamaterial defined a mass-to-mass chain

Abstract

A mathematical model is proposed that is a chain of oscillators consisting of nonlinear elastic elements and masses, each of which contains an internal nonlinear oscillator. Such a model describes a mass-to-mass acoustic metamaterial class. It is shown that the obtained system of equations can be reduced to the nonlinear evolutionary equation of Benjamin-Bona-Mahoni, showing that spatially localized nonlinear deformation waves (solitons) can form in the metamaterial under dynamic action on it.

About Vibration Damping Using System With a Large Number of Free Collising Magnetic Elements

“…Основы теории виброударных систем подобной структуры были заложены в работах [8,9]. Одномерные цепочки разных структур изучались, в частности, в работах [10][11][12][13]. При этом в работах [10,11]…”

“…неподвижности крайних магнитов для первого и последнего (nого) справедливы следующие выражения:Систему из n уравнений вида (3) можно линеаризовать около положения равновесия (положение, в котором находятся магниты в отсутствие внешнего нагружения) и привести к матричному виду (4) и получить спектр собственных частот и собственные формы малых колебаний[13]. масс системы, r -матрица жёсткости системы,ξ -вектор состояния системы.…”