Note Sur l'EXTRACTION De La Racine Carrée d'UN Entier Chez Ibn Al-Hayṯam Et Comparaison Avec Al-Baġdādī

Abstract

Dans le cadre des algorithmes numériques introduits et élaborés par les mathématiciens arabes, à partir du ixe siècle, figure l'algorithme de l'extraction de la racine carrée d'un entier naturel. Cet algorithme a été étudié chez plusieurs d'entre eux et surtout bien expliqué par alBaġdādī (mort vers 1037) dans le chapitre « Comment extraire la racine des nombres entiers » de son livre « La complétion du calcul », Al-takmila fī al-ḥisāb 1. Dans ce chapitre, al-Baġdādī expose son travail pédagogiquement en six sections traitant de plusieurs manières différentes le problème de l'extraction de la racine carrée d'un entier 2. À la même époque, dans un texte isolé intitulé « Sur la cause de la racine, de son doublement et de son déplacement 3 », Ibn al-Hayṯam (mort vers 1040) donne une justification géométrique de l'algorithme en se basant sur des notions algébriques précises.

Forward … to the nineteenth century: Historiographic concerns about Reviel Netz’s ‘The Place of Archimedes in World History’

“…This notation and the related conception of algebraic equation appear as the outcome of a long historical 11 See Ibn al-Haytham, 'Sur la cause de la racine, de son doublement et de son déplacement,' in Rashed (1993, 469-478). Hamouda and Hachaichi (2021) analyse this proof. 12 See Hebeisen (2009, part 1, 122, 123, 135-136) as well as al-Samawʾal's Al-Bāhir (for instance, Rashed 2021, 34-47).…”

“…11 See Ibn al-Haytham, ‘Sur la cause de la racine, de son doublement et de son déplacement,’ in Rashed (1993, 469–478). Hamouda and Hachaichi (2021) analyse this proof.…”