Note Textuelle sur un (Problème de) Lieu Géométrique dans les Météorologiques d'Aristote (III. 5, 375 b 16 - 376 b 22)

Abstract

7 C'est bien entendu le cas si le rapport donné est le rapport identique; les deux droites égales se brisent en un point situé sur la médiatrice du segment qui joint les deux points donnés. Ce cas de figure est exclu dans la citation d'Eutocius puisqu'il suppose deux droites données inégales. 8 V. [Papp., Coll. math.], p. 666, l. 15-19 : « ej a; n aj po; duv o dedomev nwn shmeiv wn euj qei' ai klasqw' sin, kai; h\ / ta; aj p∆ auj tw' n doqev nti cwriv w/ diafev ronta, to; shmei' on a{ yetai qev sei dedomev nh" euj qeiv a": ej a; n de; w\ sin ej n lov gw/ doqev nti, h[ toi euj qeiv a" h] perifereiv a" ». Traduction [Ver Eecke, 1982], pp. 498-499, légèrement modifiée. 9 Pour la commodité des renvois le texte du chapitre III. 5 est divisé en assertions numérotées dans Merker, pp. 00-00. J'utiliserai le même système. 10 [Tannery, MSc, 1929], p. 57 : « En fait, l'interpolateur montre comment, si le rapport MH : MK est donné avec les points H et K, on peut construire une circonférence dont les points soient tels que le rapport de leurs distances à H et K soit égal au rapport donné; sa démonstration présente la plus grande analogie avec la partie correspondante du théorème d'Apollonius sur le même objet, tel qu'Eutocius l'a extrait des Lieux plans du géomètre de Perge et inséré dans son commentaire sur les Coniques (…) Au contraire, l'autre partie du même théorème-à savoir que, si un point M est tel que ses distances à H et K soient dans le rapport donné, ce point sera sur la circonférence construite,-n'est pas démontrée par l'interpolateur ».

Computer-Aided Sketching: Incorporating the Locus to Improve the Three-Dimensional Geometric Design

“…To validate the hypothesis, three examples are presented: one on the plane and two in space. The methodology for solving the examples involved individually considering the different geometric places involved as equations, and then finding the solution for these equations graphically [36]. The examples were solved graphically using Solidworks 2019 Premium (Dassault Systèmes, Waltham, MA, USA).…”

“…A common consensus regarding the definition of a geometric place or locus describes it as a set of points that satisfies one or more of these properties [35]: distance, angle, or some other parametric feature. A practical locus problem is found in Aristotle's Meteorology [36].…”

On the use of the term diastēma in ancient Greek constructions

“…15 The construction of a circle on a sphere using a diastēma is also found in the Aristotelian Meteorology III 5, 276b 8, but this text, although certainly early, is of uncertain provenance. See Jones [1994] and Vitrac [2002] for recent discussions. 16 Mogenet [1950, 203].…”