O problema de Nathan Jacobson e questões relacionadas

Abstract

AgradecimentosEm primeiro lugar, quero agradecer a Cristo nosso Senhor por guiar meus passos, por ter me fortalecido em momentos de angústia, desespero e também de alegria, e também por ter permitido cumprir um dos meus grandes desejos, obter o doutorado.Eu também quero agradecer a muitas pessoas que me ajudaram a cumprir este sonho. Meus mais sinceros agradecimentos ao professor Ivan Shestakov, pela sua sabedoria e paciência em me guiar, pois as inúmeras conversas e suas palavras foram fundamentais na minha formação como matemático.Agradeço também a minha família, a minha mãe Eugenia Hermelinda, ao meu pai Victor Modesto e ao meu irmão Jesús Miguel por me dar amor, carinho e que apesar da distância conseguiram acompanhar-me nos meus dias de luta para tornar este sonho realidade. Essa conquista é para vocês.Agradeço aos meus amigos do CRUSP, onde vivi momentos tristes e felizes, e onde conheci muitas pessoas que me ajudaram a ser feliz todos os dias. Meus agradecimentos especiais são para minha amiga Janeth Marlene e para meu irmão Johnny César, a companhia de ambos me fez sentir e ver que eu não estava sozinho. Muito obrigado a ambos pelo amor, companhia e amizade, e pelo que compartilhamos; refeições, risos, jogos e conversas ... coisas que fazem a vida valer a pena.Como não lembrar dos meus amigos que me acompanharam todos esses anos no IME, aqui é um momento importante para agradecer de forma especial a sua amizade e companhia; a Diego (Chupito), Carlos (Charly), Daniel (Danielito) e Pablo (Pablito). Obrigado pelos risos e conversas que fizeram sentir me em boa companhia.Agradeço ao IME (Instituto de Matemática e Estatística) por todo o apoio, especialmente aos professores e administrativos, por me oferecer um bom ambiente de trabalho. Este trabalho consiste de três partes: "Teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn", "O problema de Nathan Jacobson" e "Teoremas de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas". Na primeira parte apresentamos os teoremas de coordenatização de Wedderburn e de Zorn e suas aplicações na teoria de representações das álgebras associativas e alternativas.Na segunda parte resolvemos um problema de longa data que foi anunciado por Nathan Jacobson sobre a descrição das álgebras alternativas que contém M 2 (F ) (álgebra associativa de matrizes 2 × 2) com o mesmo elemento identidade.Na terceira parte damos uma prova independente que é válida em qualquer característica do clássico Teorema de Fatorização de Kronecker de Nathan Jacobson. Generalizamos esse resultado e provamos um teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas cuja parte par contém O com o mesmo elemento identidade. Além disso, provamos um Teorema de Fatorização de Kronecker para as superálgebras alternativas que contêm a superálgebra associativa M (1|1) (F ) com o mesmo elemento identidade. Como Corolário desse resultado, respondemos a um análogo do problema de Jacobson para as superálgebras alternativas, isto é, descrevemos as superálgebras alternativas que contêm à superálg...