On a lower bound for the rate of convergence of multipoint Padé approximants of piecewise analytic functions

Buslaev, V. S.

doi:10.1070/im9047

Cited by 2 publications

(2 citation statements)

References 20 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…Relation (38) follows from (37) and ( 42) by the two-constants theorem (cf. [15], § 3.8, formulae (31)-(36), and [3]).…”

Section: 5mentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

A direct proof of Stahl's theorem for a generic class of algebraic functions

Suetin

2022

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Under the assumption that Stahl's $S$-compact set exists we give a short proof of the limiting distribution of the zeros of Padé polynomials and the convergence in capacity of diagonal Padé approximants for a generic class of algebraic functions. The proof is direct, rather than by contradiction as Stahl's original proof was. The ‘generic class’ means, in particular, that all the ramification points of the multisheeted Riemann surface of the algebraic function in question are of the second order (that is, all branch points of the function are of square root type). As a consequence, a conjecture of Gonchar relating to Padé approximations is proved for this class of algebraic functions. We do not use the relations of orthogonality for Padé polynomials. The proof is based on the maximum principle only. Bibliography: 19 titles.

show abstract

“…Relation (38) follows from (37) and ( 42) by the two-constants theorem (cf. [15], § 3.8, formulae (31)-(36), and [3]).…”

Section: 5mentioning

confidence: 99%

“…In what follows we fix a certain analogue of the so-called spherical normalization for Q n (see [5] and [3]).…”

mentioning

confidence: 99%

A direct proof of Stahl's theorem for a generic class of algebraic functions

Suetin

2022

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Прямое Доказательство Теоремы Шталя Для Некоторого Класса Алгебраических Функций

Suetin¹

2022

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

В предположении о существовании $S$-компакта Шталя приводится короткое доказательство существования предельного распределения нулей полиномов Паде и сходимости по емкости соответствующих диагональных аппроксимаций Паде для некоторого достаточно общего класса алгебраических функций. Приведенное доказательство прямое, а не методом от противного, как это сделано в оригинальных работах Шталя. Ограничение на класс алгебраических функций означает, в частности, что все критические точки римановой поверхности рассматриваемой функции второго порядка (т.е. все ветвления алгебраической функции квадратичные). В качестве следствия для рассматриваемого класса алгебраических функций доказана справедливость одной из гипотез Гончара, связанных с аппроксимациями Паде. При доказательстве не используется свойство ортогональности, справедливое для полиномов Паде; оно основано только на принципе максимума. Библиография: 19 названий.

show abstract

On a lower bound for the rate of convergence of multipoint Padé approximants of piecewise analytic functions

Abstract: We obtain a lower bound for the rate of convergence of multipoint Padé approximants of functions holomorphically extendable from a compact set to a union of domains whose boundaries possess a symmetry property. The bound obtained matches a known upper bound for the same quantity.

Cited by 2 publications

References 20 publications

A direct proof of Stahl's theorem for a generic class of algebraic functions

A direct proof of Stahl's theorem for a generic class of algebraic functions

Прямое Доказательство Теоремы Шталя Для Некоторого Класса Алгебраических Функций

Contact Info

Product

Resources

About