On Blocks of Finite Reductive Groups and Twisted Induction

Vers une décomposition de Jordan des blocs des groupes réductifs finis

“…Pour faire appel à [12] supposons = 2 et les restrictions suivantes sur le premier , restrictions qui impliquent que tout irréductible e-cuspidal unipotent de G F est dans un -bloc dont le groupe de défaut est central (voir [10,Proposition 4.3] et [19]). Le cas = 2 pour les groupes de type classique sera considéré en 1.5.…”

“…Considérons la décomposition en produit central G = G a .G b et, selon la dichotomie employée plusieurs fois dans [12] ou [13,Chapters 22,23], distinguons selon que G b ⊂ H ou non, sachant que la caractérisation des blocs par les données e-cuspidales est fonctorielle relativement au produit central.…”

“…Les Propositions 2.2.2 et 2.2.4, qui préfigurent l'existence de séries de e-Harish-Chandra gé-néralisées y compris sur des irréductibles non unipotents, sont essentiellement des corollaires des principaux théorèmes énoncés en [12]. En particulier l'assertion (b1) de la Proposition 2.2.4 montre que la relation notée e dans [12] est transitive sans restriction lorsque le centre de G est connexe.…”

“…Quelques restrictions sur et le type de G sont imposées par la démonstration (voir le Théorème 1.6). Grâce à la classification des blocs de G F déjà établie [12], la méthode est plutôt combinatoire, certaines propriétés préalables étant vérifiées cas par cas. Bien entendu si le théorème de Bonnafé-Rouquier s'applique il fournit la bijection et, tenant compte de ces résultats plus puissants, j'aurais pu me contenter de ne considérer que les exemples minimaux irréductibles où s est un élément isolé ou quasi-isolé de G * .…”

“…Dans la section 1 je rappelle les principaux faits concernant les données (G, F ), les centralisateurs de sous-groupes de G F , la décomposition de Jordan et les principaux résultats de [12], qui supposent = 2, en explicitant quelques conséquences immédiates, d'usage répété par la suite. La section 2 étudie la combinatoire des « données cuspidales » qui sont à la base de la classification des blocs pour = 2, et la distribution en « séries de Harish-Chandra généralisées », à la base de la partition selon les blocs des classes de représentations irréductibles.…”