On coupling kinetic and Schrödinger equations

Abstract

We consider in this paper a system coupling a linear quantum Boltzmann equation and a defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation. The Schrodinger equation reflects the dynamics of the wave function of the Bose-Einstein Condensate and the kinetic part of the system describes the evolution of the density function of the thermal cloud. An existence and uniqueness result for the system is supplied. We also prove the convergence to equilibrium of the density function of the thermal cloud and a scattering theory for the wave function of the condensate.

Optimal local well-posedness theory for the kinetic wave equation

“…The study of (1.12) is also a subject of rapidly growing interest in the kinetic community (cf. [3,18,17,57,56,47,34,36,37,38,6,30,54,35,53] and the references therein). Thanks to the stabilization effect of the classical Boltzmann collision operator Q 0 , the classical method of moment production developed for the classical Boltzmann equation can be applied (cf.…”

Spectral method for the Boltzmann equation for gases with viscosity

“…hương trình Boltzmann mô tả chuyển động của các phân tử của một chất khí trong đó sự tương tác của các phân tử là va chạm đàn hồi nhị phân (xem [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16]). Việc xây dựng các phương pháp tính cho phương trình Boltzmann có tầm quan trọng trong nhiều ứng dụng, từ động lực học khí hiếm (RGD) [27], vật lý plasma [28], dòng chảy dạng hạt [17,18], chất bán dẫn [32], và lý thuyết động lượng tử [29].…”

On the wave turbulence theory for stratified flows in the ocean

“…[6,7,18,19,59]) and the quantum Boltzmann equation (cf. [1,13,16,23,27,46,47,57,49,58]) has shed some light on the open question of building a rigorous mathematical study for (1.3). Different from the quantum Boltzmann cases (cf.…”