On default priors for regression analysis

Abstract

Como conhecido na literatura, a escolha da distribuição a priori é um aspecto chave no método Bayesiano e em muitos casos não é trivial. Neste trabalho, duas distribuições a priori padrão foram derivadas para realizar inferência Bayesiana nos modelos Student-t espacial e de regressão binária.No primeiro caso, sob a perspectiva da análise Bayesiana objetiva, foi introduzida uma priori baseada no método de referência e duas prioris de Jeffreys para o modelo Student-t espacial (T-SR) considerando os graus de liberdade desconhecidos. Além disso, foram mostradas as condições sob as quais estas densidades geram distribuições à posteriori próprias. Estudos de simulações e uma aplicação em dados reais foram usados com o objetivo de avaliar o rendimento das prioris mencionadas, incorporando uma priori vaga no processo de comparação.Com relação ao modelo de regressão binária, a distribuição a priori com complexidade penalizada foi introduzida para o parâmetro de assimetria na família de funções de ligação potência, úteis para lidar com dados não balanceados. Uma expressão geral para a distribuição a priori foi derivada e a sua utilidade mostrada para alguns casos particulares, como por exemplo as ligações logito e probito potência. Adicionalmente, foi mostrado que a ligação log-log complementar e sua ligação reversa associada são não identificáveis. Para a obtenção de amostras a posteriori o algoritmo de Monte Carlo Hamiltoniano foi implementado, evitando, assim, os comportamentos de caminhada aleatória dos algoritmos de amostragem Metropolis-Hastings e Gibbs. Um estudo de simulação e uma aplicação em dados reais foram usados para avaliar o rendimento das distribuições a priori introduzidas quando comparadas com as densidades Gaussiana e uniforme.