On Existence Results for an Anisotropic Elliptic Equation of Kirchhoff-Type by a Monotonicity Method

Abstract

Abstract. We study a quasilinear elliptic problem of Kirchho¤-type, where the di¤erential operator is defined by partial derivatives with di¤erent powers, so the functional framework involves anisotropic Sobolev spaces. By using notion of monotone operators and variational methods, we prove some existence results.

Problemas elipticos não-locais do tipo p-Kirchhoff

“…onde o potencial b é uma função que pode mudar de sinal e q ∈ (0, 1), foi estudada por Badiale e Dobarro [13], que usaram minimização com vínculos e princípios de concentração de compacidade para lidar com as seqüências minimizantes no caso ρ ≡ −1 e minimização e técnica de sub e supersoluções para o caso ρ ≡ 1 .…”

“…Teorema 2.2 Suponhamos que as condições (f ),(M 0 ) e (H) sejam satisfeitas e que f ≥ 0. Então existe λ 0 > 0 tal que o problema (13) possui uma solução para todo λ ∈ (0, λ 0 ).…”

“…Na seção 2.1 usaremos esse mesmo método, mas considerando o operador p-Kirchhoff. Na seção 2.2, inspiramo-nos em [49] de 2005 para mostrar a existência de solução do problema (13). Nesse trabalho, os autores combinaram a técnica de sub e supersolução com método variacional para resolver o problema (13) considerando o caso local.…”

“…Alguns problemas representam modelos de soluções estacionárias para fenômenos químicos e biológicos e é bem conhecido que vários problemas relacionados a Física de Plasma dão origem a equações com não-linearidade descontínua. Tais tipos de problemas foram vastamente abordados em diversos artigos, entre os quais podemos citar [1], [2], [6], [8], [9], [11], [12], [13], [14], [25] e suas referências.…”