On Local Energy decay for solution of the Benjamin-Ono equation

Abstract

We consider the long time dynamics of large solutions to the Benjamin-Ono equation. Using virial techniques, we describe regions of space where every solution in a suitable Sobolev space must decay to zero along sequences of times. Moreover, in the case of exterior regions, we prove complete decay for any sequence of times. The remaining regions not treated here are essentially the strong dispersion and soliton regions.Resumé. On considère la dynamique en temps longs de l'équation de Benjamin-Ono. En utilisant des techniques du viriel, on décrit les régions du space où toute solution doît décroire vers zéro dans une espace de Sobolev bien choisi, au moins sûr une suite de temps. Puis, on montre la décroissance complète dans le cas de régions extérieures. Les régions pas traitées ici sont celles avec de la dispersion forte et la region des solitons.