On Modules of Linear Type

Fukumuro, Kosuke; Kume, Hirofumi; Nishida, Koji

doi:10.1007/s40306-015-0116-1

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“…The second part of this chapter, where we use the results of (AVRAMOV, 1981) and (FUKUMURO;KUME;NISHIDA, 2015), is motivated to find a class of modules that satisfy the (SW j ) condition. Here we can verify that modules of projective dimension 1 and that are of linear type, that is, their Rees Algebra is isomorphic to its Symmetric Algebra, satisfy the (SW j ) condition for all j = 1, .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On Betti numbers for symmetric powers of modules and some applications

Lima¹

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Seja M um módulo finitamente gerado sobre um anel local (R, m). Por S j (M), denotamos a j-ésima potência simétrica de M( j-ésima componente graduada da álgebra simétrica S R (M)).O propósito desta tese é investigar a resolução livre minimal de S j (M) como R-módulo para cada j ≥ 2 e determinar os números de Betti de S j (M) em termos dos números de Betti de M. Isso tem algumas aplicações, por exemplo para ideais de tipo linear I, obtemos fórmulas dos números de Betti de I j em termos dos números de Betti de I. Além disso, estabelecemos cotas superiores e inferiores para os números de Betti de S j (M) em termos dos números de Betti de M. Em particular, obtemos algumas aplicações sobre a famosa conjectura de Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks.

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