On some aspects of the asymptotic properties of Bayesian approaches in nonparametric and semiparametric models

Abstract

Abstract.In this paper, we review some recent results obtained in the context of Bayesian non and semiparametric models in terms of posterior concentration, Bernstein-von Mises theorems and tests. Then two specific cases are studied in more details. The first concerns tests for monotonicity and the second some asymptotic properties of empirical Bayes procedures.Résumé. Cet article est un article de revue et présente un certain nombre de résultats récents sur les propriété fréquentistes de procédures bayésiennes non et semiparamétriques. Nous donnons notamment des conditions permettant d'obtenir un théorème de Bernstein -von Mises pour des fonctionnelles de la densité, des résultats sur la consistance de la loi a posteriori lorsque la loi a priori dépend des données et enfin un test de monotonicité dans un modèle de régression nonparamétrique.

Bayes factor consistency

“…and Amewou-Atisso et al (2003) noted the importance of the Kullback-Leibler property in establishing consistency for the marginal posterior of the parametric component in semiparametric regression models. There have been many recent developments in Bayesian asymptotics for semiparametric models, a repre-sentative sample of which are summarized inCastillo & Rousseau (2015),Rousseau et al (2014) andChib et al (2016).…”