On the A. V. Mikhalev’s Problem for Lie Algebras

Abstract

Weakened A. V. Mikhalev' sproblem about the prime radical of artinian Lie algebras is solved.

Классические Радикалы И Центроид Мартиндейла Артиновых И Нётеровых Алгебр Ли

“…С. А. Пихтильковым, И. Н. Балабой и К. И. Бейдаром рассмотрен первичный радикал и его свойства для супералгебр Ли, специальных алгебр Ли [4,5,36,37]. Ряд работ посвящён исследованиям первичного радикала алгебр Ли, на которые накладываются дополнительные условия: артиновость, нётеровость, локальная нильпотентность [21,36,37,39].…”

“…Так, в работах [2,4,5] проведено исследование свойств первичного радикала специальных алгебр Ли. Публикации [21,37,58] посвящены изучению свойств первичного радикала различных артиновых алгебр Ли.…”

“…Так, в монографии [36, с. 111] представлено доказательство разрешимости первичного радикала нётеровой алгебры Ли, в статье [21] рассматривается доказательство разрешимости первичного радикала алгебр Ли, удовлетворяющих различным условиям артиновости. Разрешимость первичного радикала специальной артиновой алгебры Ли доказана в [33].…”

A Prime Radical of Weakly Artinian Ω-Groups with Finite Condition is Locally Nilpotent

“…Weakened Mikhalev's problem is solved in framework of Mescherina [4]. It is proved that the prime radical of Lie algebra is solvable if the Lie algebra satisfies the descending chain condition for inner ideals or subalgebras.…”

“…To prove the theorem we need to consider the representation of a prime radical of the Lie algebra as the lower weakly solvable radical. This representation was considered in studies of Mescherina [4].…”