On the central limit theorem

On the maximum partial sums of sequences of independent random variables

“…It is found to approach that of a ¿-dimensional normal distribution with a remainder we shall estimate. The treatment in Lemma 2(4), much to be preferred to the C) In the special case of equal components Bergström's result [2] seems to imply a better estimate than Lemma 2, replacing the factor 4* by a fixed power of k. The improvement however is annulled by Lemma 3. It becomes essential in the problem of max S" without the absolute value.…”

On the Maximum Partial Sums of Sequences of Independent Random Variables

“…License or copyright restrictions may apply to redistribution; see http://www.ams.org/journal-terms-of-use Hence (for k sufficiently large) 2 2 _2 «•»"-i á snk(l + 3a^"k).…”

“…-2 [1][2][3][4][5][6] (6) max 7"<7V = 0(sn ) lí»ín where 6 is a fixed but arbitrarily small positive number. Then we can prove the following two theorems.…”

Об Асимптотически Правильных Постоянных В Неравенстве Берри - Эссеена - Каца

“…Не вдаваясь в подробности, отметим, что помимо оригинальных работ Э. Берри [40] и К.-Г. Эссеена [42] изучению и уточнению абсолют-ной константы C BE были посвящены работы Х. Бергстрёма [38], [39], П. Л. Сюя [52], К. Такано [58], Р. Хоффмана (см. [43]), Д. Л. Уолле-са [62], [63], В. Феллера [29], С. Икеды [53], С. Цаля [64], В. М. Золота-рева [6], [7], [65], П. ван Бика [35], Х. Правитца [57], И. С. Шиганова [34], С. В. Нагаева и В. И. Чеботарева [17], И. Г. Шевцовой [31], [32], И. С. Тю-рина [60], [28], В. Ю. Королева и И. Г. Шевцовой [13]- [15], [55]; подроб-ный обзор можно найти, например, в статьях [13], [15].…”