On the existence and stability of solutions to stochastic equilibrium problems

Abstract

In this paper we consider stochastic equilibrium problems involving parameter of probability measures. Employing KKM-Fan xed point theorem, conditions for the existence of solutions to such problems are established. We then propose new metric concepts on the underlying stochastic spaces and study some properties corresponding to these metrics. Afterwards, we study sucient conditions for the solution mappings of such problems, that are closed, upper (lower) semicontinuous and continuous with respect to the mentioned metrics. Finally, the special cases of stochastic optimization problems are taken into account as the applications.

Sự tồn tại nghiệm của bài toán tối ưu vector thông qua tập co-radiant

“…Tối ưu vector là một lĩnh vực quan trọng của Toán học được nhiều người quan tâm trong những năm gần đây, có thể liệt kê một cách không đầy đủ một số công trình nghiên cứu tiêu biểu về lĩnh vực này được công bố bởi các nhà Toán học trong nước và trên thế giới như: Ehrgott (2005), Gutiérrez (2006), Patrone et al (2007), Aubin and Frankowska (2009) và Jahn (2009). Từ những công trình đã công bố, cho thấy các chủ đề của tối ưu vector đã được các nhà Toán học khảo sát với nhiều kết quả thú vị, có ý nghĩa khoa học như: điều kiện tồn tại nghiệm (Kazmi, 1996;Lee & Kuk, 1998;Aubin & Frankowska, 2009;Anh et al, 2021), tính ổn định nghiệm (Miglierina & Molho, 2002;Aubin & Frankowska, 2009;Lalitha & Chatterjee, 2015;Anh et al, 2018;Anh et al, 2020a), sự hội tụ nghiệm (Anh et al, 2020b), tính liên thông của tập nghiệm (Han & Huang, 2018;Anh et al, 2022).…”