On the integral equation approach for solution of a Neumann boundary value problem for an elliptic equation with variable coefficients

Abstract

Розглянуто наближене розв'язування внутрішньої задачі Неймана для еліптичного рівняння зі змінними коефіцієнтами в двовимірній однозв'язній області. Використовуючи функцію Леві, цю диференціальну задачу зведено до системи гранично-просторових інтегральних рівнянь другого роду. Чисельне розв'язування параметризованої системи виконано методом Нистрьома з використанням відповідних квадратур. Ефективність цього методу підтверджують результати чисельних експериментів.Ключові слова: еліптичне рівняння зі змінними коефіцієнтами, функція Леві, граничнопросторові інтегральні рівняння, сильна та логарифмічна особливості, метод Нистрьома. невідомі густини. Підставивши (4) в рівняння (1) та крайову умову (2), враховуючи означення параметріксу та властивості нормальної похідної