Orthogonal Curved Coordinate System and Forming the Surfaces on Trapezium-Curved Plans

Abstract

Тонкостенные пространственные конструкции на криволинейных планах все более ши-роко используются при строительстве общественных зданий, торговых центров, спортивных сооружений. Разработка методов формообразования поверхностей на криволинейных планах является одной из современных задач архитектуры и градостроительства. В статье рассматри-вается ортогональная система координат, образованная в плоскости с произвольной направ-ляющей кривой и системой прямых линий, ортогональных направляющей кривой. Коорди-натная система образует в плоскости криволинейно-трапециевидную область. Задание функ-ции координаты ортогональной плоскости позволяет образовывать разнообразные поверхности на криволинейных планах. Сопрягая различные направляющие кривые в пло-скости, можно формировать комбинированные поверхности. В статье приведена система ортогональных координат криволинейно-трапециевидных планов и способы формообразо-вание поверхностей на этих планах. Рассмотрены поверхности с функцией вертикальной ко-ординаты общего вида, приведены поверхности на комбинированных планах из сегментов одного типа.Ключевые слова: плоская кривая, ортогональная криволинейная система координат, кри-волинейно-трапециевидный план, формообразование поверхностей на криволинейных пла-нах Введение. В работах [1; 2] на основе подхода аппроксимации сложных поверх-ностей, предложенного американским ученым Стивеном Кунсом [3], рассмотре-ны возможности формообразования тонкостенных пространственных конструк-ций на трапециевидных планах для использования их в современном градостро-ительстве. Поверхности Кунса образуются суммированием линейчатых поверхностей [4], построенных на опорных кривых противоположных сторон трапециевидного плана. Если опорные кривые трапециевидного плана лежат в вертикальной плоскости, то координатная система трапециевидного плана со-стоит из системы неортогональных прямых. В работах [5; 6] рассмотрена возмож-ность формообразования поверхностей модифицированных поверхностей Кун-са с наклонными опорными кривыми. Координатная система в плане образуется системой не ортогональной кривых. Если опорные кривые трапециевидного пла-на лежат в горизонтальной плоскости, то поверхность Кунса вырождается в пло-скость, образуя в плоскости криволинейную неортогональную систему координат.