Orthogonal Pairs and Mutually Unbiased Bases

Bondal, Alexey; Zhdanovskiy, Ilya

doi:10.1007/s10958-016-2885-z

Cited by 21 publications

(10 citation statements)

References 20 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Все, что мы сформулировали в предыдущей части будет верно и для обобщенной версии с небольшими изменениями. В частности, формула (12) для S γ будет такой:…”

Section: многообразие модулей конфигураций -торunclassified

“…[45], [53], [54]). Авторами эта гипотеза была доказана в [12]. Однако, это не полная классификация обобщенных (или комплексных) матриц Адамара в размерности 6 -помимо четырехмерного многообразия есть, как минимум, изолированные, то есть не входящие ни в какие семейства, обобщенные матрицы Адамара.…”

Section: пространство модулей конфигураций прямых и комплексноадамаро...unclassified

See 1 more Smart Citation

Теория Гомотопов В Применении К Несмещенным Базисам, Гармоническому Анализу На Графах И Превратным Пучкам

et al. 2021

View full text Add to dashboard Cite

В статье дается обзор современных результатов и приложений теории гомотопов. В работе введено понятие хорошо темперированного элемента ассоциативной алгебры и доказано, что категория представлений гомотопа, построенного с помощью хорошо темперированного элемента, является сердцевиной подходящим образом склеенной $t$-структуры. Посчитаны глобальная и хохшильдова размерность гомотопа в хорошо темперированном случае. Рассматривается случай гомотопа, построенного с помощью обобщенного оператора Лапласа группоида Пуанкаре графа. Показано, что такой гомотоп является фактором алгебры Темперли-Либа графа. Показано, что превратные пучки на проколотом диске и на двумерной сфере с двойной точкой отождествляются с представлениями соответствующего гомотопа. Также в статье обсуждается связь гомотопов с теорией ортогональных разложений алгебры Ли $\operatorname{sl}(n,\mathbb{C})$ в сумму картановских подалгебр, с классификацией конфигураций прямых и взаимно несмещенных базисов, с квантовыми протоколами и обобщенными адамаровыми матрицами. Библиография: 56 названий.

show abstract

Section: многообразие модулей конфигураций -торunclassified

Section: пространство модулей конфигураций прямых и комплексноадамаро...unclassified

Теория Гомотопов В Применении К Несмещенным Базисам, Гармоническому Анализу На Графах И Превратным Пучкам

et al. 2021

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Consequently, we can define a bracket [•, •] on it to be the componentwise commutator. It follows that this R-algebra is a Lie algebra over R. For each a ∈ R, we can write a = (a (1) , a (2) , . .…”

Section: Theorem 22 Under the Assumption In Lemma 21 L Has An Odac If...mentioning

confidence: 99%

“…In the latter cases, the existence of an OD is still an open question even when n = 6 (the first positive integer that is not a power of a prime). We refer the reader to [1] for a recent development of the OD problem of sl 6 (C). Note that the symplectic Lie algebra sp 6 (C) is a subalgebra of sl 6 (C).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Orthogonal decompositions of classical Lie algebras over finite commutative rings

Sriwongsa

2019

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Despite the simplicity of the definition, the theory of representations of unital homotopes has deep connections with advanced modern constructions in homological algebra. One can find in [5] the connection between the representation theory of unital homotopes and topics such as discrete harmonic analysis on graphs, the description of orthogonal decompositions of simple Lie algebras into a sum of Cartan subalgebras, the classification of mutually unbiased bases (for more details, see [4], [11], [12], [20]), which have wide application in quantum mechanics and quantum information theory, the description of perverse sheaves on stratified topological spaces, the representation theory of quasi-hereditary algebras, and more. Also, if the element ∆ ∈ A is well-tempered, i.e.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On equivalence classes of homotopes of algebras and trilinear forms

Guminov¹,

Zhdanovskiy²

2021

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

A homotope, or a mutation, of a k-algebra is a new algebra with the same underlying space, but with the multiplication law dependent on the multiplication law of the original algebra. In this paper, we show that a generic finite-dimensional algebra of dimension greater than 3 has infinitely many non-isotopic homotopes, and that, more generally, a similar result is true for generic trilinear forms. We also study a particular class of homotopes called ∆-homotopes, where ∆ is an element of the algebra, and show that there are algebras with infinitely many non-isomorphic homotopes even under some additional assumptions, such as the associativity of the algebra or ∆ being well-tempered.

show abstract

Orthogonal Pairs and Mutually Unbiased Bases

Cited by 21 publications

References 20 publications

Теория Гомотопов В Применении К Несмещенным Базисам, Гармоническому Анализу На Графах И Превратным Пучкам

Теория Гомотопов В Применении К Несмещенным Базисам, Гармоническому Анализу На Графах И Превратным Пучкам

Orthogonal decompositions of classical Lie algebras over finite commutative rings

On equivalence classes of homotopes of algebras and trilinear forms

Contact Info

Product

Resources

About