Partial Differential Equations in Finance

Abstract

Numerical techniques are widely used in mathematical finance and financial engineering, since most problems arising in this context do not lead to explicit formulas. We concentrate on PDE methods for option pricing. The Black-Scholes PDE serves as a basic equation to study numerical, application-oriented as well as theoretical aspects, such as -Feynman-Kac formula -Different types of options such as European, barrier and lookback options -Weak formulation as parabolic equation in Hilbert spaces and basic theoretical results (e.g. existence and regularity) -Galerkin methods: finite elements and basic convergence results

Ecuaciones diferenciales y en diferencias aplicadas a los conceptos económicos y financieros

“…Esta aproximación se ha usado en opciones europeas, americanas y asiáticas, en opciones basket y de barrera, y en opciones sobre máximo y sobre promedio. En el caso de las opciones europeas, el problema de contorno que se obtiene para la función de precios p(t,S) para las opciones corresponde a la siguiente: Dependiendo del tipo de opción la EDP y la condición inicial en este problema de contorno va modificándose (Achdou et al, 2012).…”