Positivity Preserving Using $$C^2$$ Rational Quartic Spline Interpolation

Harim, Noor Adilla; Karim, Samsul Ariffin Abdul

doi:10.1007/978-981-16-4513-6_46

Cited by 3 publications

(2 citation statements)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Тому спочатку сформулюємо викладений вище алгоритм у термінах матричної алгебри. Для розуміння сутності викладеного матеріалу зупинимось на конкретному виразі інтерполянти, наприклад, заданої многочленом Фур'є 2-го порядку як з буквеними (9), так і числовими коефіцієнтами (13).…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Грицюк¹,

Havrysh²

2022

SBUNFU

View full text Add to dashboard Cite

Розроблено методологію інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є n-го порядку в довільно розташованих вузлах інтерполяції, що дає можливість обчислювати їх проміжні значення між вузловими точками, а також чисельно їх диференціювати. Розглянуто деякі особливості інтерполяції періодичних многочленом Фур'є n-го порядку, наведено алгоритм розв'язання та математичне формулювання задачі інтерполяції, наведено її формалізований запис, а також матричний запис процедур інтерполяції для певних значень аргумента в довільно розташованих вузлах інтерполяції. Існує багато різних способів інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій. З'ясовано, що вибір найпридатнішого алгоритму залежить від того, наскільки обраний метод є точним, має необхідну стійкість та збіжність, які затрати комп'ютерних ресурсів на його використання, наскільки гладкою є крива інтерполянти, яку кількість наборів даних (значень аргументів і відповідних значень функції) вона вимагає і т.д. Наведено алгоритми розв'язання задачі інтерполяції періодичних таблично-заданих функцій многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, простота й наочність якого є однією з його переваг, але він незручний для його програмної реалізації. Наведено математичне формулювання задачі інтерполяції у термінах матричної алгебри, яке зводиться до обчислення матриці Фур'є за відомими з таблиці значеннями вузлових точок, до формування вузлового вектора-стовпця за вказаними у таблиці значеннями функції, а також до розв'язання лінійної системи алгебричних рівнянь, коренем якої є числові коефіцієнти многочлена Фур'є n-го порядку. Розроблено метод розрахунку коефіцієнтів інтерполянти, заданої многочленом Фур'є n-го порядку, сутність якого полягає в обчисленні добутку матриці, оберненої до матриці Фур'є, яку визначають за значеннями вузлових точок таблично-заданої функції, на вектор-стовпець, який містить значення вузлів інтерполяції. На конкретних прикладах продемонстровано особливості розрахунку коефіцієнтів інтерполянт, заданих многочленом Фур'є 1-го, 2-го і 3-го порядків, а також для кожної з них обчислено інтерпольоване значення функції у заданій точці. Розрахунки виконано в середовищі Excel, які за аналогією можна успішно реалізувати й в будь-якому іншому обчислювальному середовищі.

show abstract

unclassified

“…У роботі [13] автори обговорюють інтерполяцію із збереженням додатності C 2 з використанням раціонального квартичного сплайну для додатних даних. Цей сплайн має три різні параметри, а саме -α i , β i і γ i .…”

unclassified

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Грицюк¹,

Havrysh²

2022

SBUNFU

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Generalized Riemann-Liouville fractional Bézier curve and its applications in engineering surface

Zain

Misro²,

Miura³

2023

Alexandria Engineering Journal

View full text Add to dashboard Cite

Interpolation of Tabular Functions From One Independent Variable Using the Taylor Polynomial

Грицюк¹,

Tushnytskyi²

2022

UJIT

View full text Add to dashboard Cite

A method of local interpolation of tabular functions from one independent variable using the Taylor polynomial of the nth degree in arbitrarily located interpolation nodes has been developed. This makes it possible to calculate intermediate values of tabular functions between interpolation nodes. The conducted analysis of the latest research and publications in the field of interpolation of tabular functions showed that the main part of the research is a strict theory of interpolation, i.e. clarification of its fundamental mathematical provisions. Some features of the interpolation of tabular functions from one independent variable using the Taylor polynomial of the nth degree are considered, namely: the solution algorithm and mathematical formulation of the interpolation problem are given; its formalized notation is given, as well as the matrix notation of interpolation procedures for certain values of the argument. A scalar algorithm for solving the problem of interpolation of tabular functions from one independent variable using the Taylor polynomial of the 2nd, 3rd, and 4th degrees has been developed. The simplicity and clarity of this algorithm is one of its advantages, but the algorithm is inconvenient for software implementation. The mathematical formulation of the problem of interpolation of tabular functions in terms of matrix algebra is given. The interpolation task is reduced to performing the following actions: based on the values of nodal points known from the table, it is necessary to calculate the Taylor matrix of the nth degree; based on the function values specified in the table a column vector of interpolation nodes should be formed; solve a linear system of algebraic equations, the root of which is the numerical coefficients of the Taylor polynomial of the nth degree. A method of calculating the coefficients of the interpolant, given by the Taylor polynomial of the nth degree for one independent variable has been developed. The essence of the method reduces to the product of the matrix, inverse of the Taylor matrix, which is determined by the nodal points of the tabular function, by a column vector containing the values of the interpolation nodes. Specific examples demonstrate the peculiarities of calculating the interpolant coefficients of the 2nd, 3rd and 4th degrees for one independent variable, and for each of them the interpolated value of the function at a given point is calculated. Calculations were performed in the Excel environment, which by analogy can be successfully implemented in any other computing environment.

show abstract

Positivity Preserving Using $$C^2$$ Rational Quartic Spline Interpolation

Cited by 3 publications

References 9 publications

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Інтерполяція Таблично-Заданих Функцій З Використанням Многочлена Фур'є

Generalized Riemann-Liouville fractional Bézier curve and its applications in engineering surface

Interpolation of Tabular Functions From One Independent Variable Using the Taylor Polynomial

Contact Info

Product

Resources

About