Problèmes de partitionnement : exploration arborescente ou méthode de troncatures ?

Abstract

Problèmes de partitionnement : exploration arborescente ou méthode de troncatures ? Revue française d'automatique, d'informatique et de recherche opérationnelle. Recherche opérationnelle, tome 9, n o V2 (1975), p. 53-65. <http://www.numdam.org/item?id=RO_1975__9_2_53_0> © AFCET, 1975, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Revue française d'automatique, d'informatique et de recherche opérationnelle. Recherche opérationnelle » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/ legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ R.A.LR.O. (9 e année, juin 1975, V-2, p. 53 à 65) PROBLEMES DE PARTITIONNEMENT : EXPLORATION ARBORESCENTE OU METHODE DE TRONCATURES ? (*) par Jacques DELORME (*) et Edith HEURGON (*) Résumé.-Cet article fait le point sur les méthodes de résolution des problèmes de recouvrement exact (avec quelques contraintes supplémentaires), appliquées de façon opérationnelle à la R.A.T.P. Après une première phase de programmation linéaire, la première consiste en une exploration arborescente, la seconde applique une méthode de troncatures. Pour des problèmes comportant de 1 000 à 2 500 variables et de 50 à 150 contraintes, les résultats sont très satisfaisants. Une des conclusions de ce travail est que,, contrairement à*ce que Von croit souvent, les méthodes de troncatures sont particulièrement efficaces pour résoudre les problèmes de partitionnement de grande taille.

Une nouvelle méthode pour le problème de partitionnement fondée sur une évaluation par excès de la solution

“…Nous avons montré dans [1] (1,2,3,6,7,10), (1,4,5,6,8,11), (2,5,7,8,9,12), (3,4,9,10,11,12), (5,6,7,10,11,12) où (1,2,3,4,8,9), par exemple, correspond à la contrainte x A + x 2 + x 3 + x 4 + x 8 + x 9 -1.…”

“…Le meilleur ensemble stable obtenu est noté 5 0 . minimiser z = 3 x x + 7 x 2 + 5 x 3 + 8 x 4 +10 x 5 + 4 x 6 + 6 x 7 + 9 x 8 , sous les contraintes (1, 2), (3, 4, 5), (5, 6, 7), (7,8), (2,4,6).…”

“…Beaucoup d'algorithmes permettent de trouver assez rapidement une bonne solution ou même la solution optimale mais la vérification de l'optimalité exige un temps très important (cf. [2], p. 57). Dans la méthode que nous présentons et, pour tous les exemples étudiés, cette vérification est immédiate.…”

“…Le nombre de variables susceptibles d'être fixées à 0 est ainsi augmenté (des réductions différentes sont obtenues en modifiant l'ordre dans lequel on choisit les contraintes). minimiser z = 18 x t + 22 x 2 +14 x 3 + 36 x 4 +17 x 5 +14 x 6 + 8x 7 + 24x 8 + 14x 9 + 7x 10 , sous les contraintes (3,5), (4,5,6), (2,4,8,9), (3,4,8,10), (1,2,7,9), (1,2,4,6, 8).…”