Proposta de uma Fórmula Fechada para Análise da Família de Funções de Janela Nuttall no Domínio da Transformada Fracionária de Fourier

Abstract

As funções de janela são amplamente utilizadas em diversas aplicações envolvendo processamento de sinais, sistemas de controle digitais e telecomunicações. As janelas Nuttall são funções clássicas da literatura baseadas em uma expressão de soma de cossenos e tem como vantagem possuir, no domínio da frequência, uma grande atenuação do lóbulos laterais, o que reduz o vazamento espectral, entretanto, possui uma grande largura do lóbulo principal, o que causa distorções no espectro do sinal. Neste artigo, propõe-se aplicar a Transformada Fracionária de Fourier (FrFT) à família de funções de janela Nuttall. A abordagem proposta possui um parâmetro que controla a largura do lóbulo principal e ao mesmo tempo mantém o tamanho reduzido dos lóbulos laterais. Obtém-se uma fórmula fechada para a análise dessa família de funções e os resultados apresentados mostram que o ajuste da largura do lóbulo principal no domínio fracionário de Fourier amplia o horizonte de aplicações das janelas Nuttall.