Recovering vector displacement estimates in quasistatic elastography using sparse relaxation of the momentum equation

Abstract

We consider the problem of estimating the 2D vector displacement field in a heterogeneous elastic solid deforming under plane stress conditions. The problem is motivated by applications in quasistatic elastography. From precise and accurate measurements of one component of the 2D vector displacement field and very limited information of the second component, the method reconstructs the second component quite accurately. No a priori knowledge of the heterogeneous distribution of material properties is required. This method relies on using a special form of the momentum equations to filter ultrasound displacement measurements to produce more precise estimates. We verify the method with applications to simulated displacement data. We validate the method with applications to displacement data measured from a tissue mimicking phantom, and in-vivo data; significant improvements are noticed in the filtered displacements recovered from all the tests. In verification studies, error in lateral displacement estimates decreased from about 50% to about 2%, and strain error decreased from more than 250% to below 2%.

Ultrasound Elastography for Assessing Acute Pancreatitis

“…В литературе первая информация о возможности использования метода эластографии в медицине появилась в начале 1990-х годов и понимание основных принципов эластометрии привело к внедрению технологии в клиническую практику [4,26,50,60]. Как показывают исследования многих авторов, оценка биоупругости дает важную диагностическую информацию о жесткости мягких тканей.…”

“…Как показывают исследования многих авторов, оценка биоупругости дает важную диагностическую информацию о жесткости мягких тканей. Установлено, что за последние десятилетия количество клинических исследований по оценке эффективности метода значительно расширились [4,26]. Между тем [56], анализируя диагностические успехи метода, отмечают, что технология должна пройти несколько этапов развития и может окончательно признаваться клинически эффективной после проведения методологиче-ского анализа.…”

“…Различия в технологиях этих видов основаны на биофизических, технических и методологических аспектах [75]. Технические различия определяются технологией создания стрессового фактора: компрессионная эластография для создания смещения использует ручную компрессионную вибрацию, а технология сдвиговой волны энергию вибрации с помощью ультразвука [4,6,41,75].…”

Direct error in constitutive equation formulation for plane stress inverse elasticity problem

“…The displacement therefore had to be pre-processed before it was used to reconstruct the material property distribution. This pre-processing was done with the SParse Relaxation of Momentum Equation ( spreme ) formulation [50]. The problem statement for the formulation is: Given the measured displacement field u m ( x ), and ϵ ( k –1) , find u k , and ϵ k that minimizes: $$\pi [{\mathrm{bold-italicu}}^k,{bold-italicϵ}^k]={\pi }_O+{\pi }_C+{\pi }_R$$ where: $${\pi }_O=\frac{1}{2}{\int }_{normal\Omega }({\mathrm{bold-italicu}}_m-{\mathrm{bold-italicu}}^k)\cdot \mathbf{T}({\mathrm{bold-italicu}}_m-{\mathrm{bold-italicu}}^k)d\Omega$$ and: $${\pi }_C=\frac{\beta }{2}{\int }_{normal\Omega }{({ϵ}^k-{\nabla }^s{\mathit{u}}^k)}^{2}d\Omega$$ and: $${\pi }_R=\frac{{\alpha }_o}{2}{\int }_{normal\Omega }\frac{{(\nabla \cdot \mathbf{A}({bold-italicϵ}^k\left)\right)}^2}{{\left[{(\nabla \cdot \mathbf{A}({bold-italicϵ}^{(k-1)}\left)\right)}^2+\delta \right]}^n}.$$ Equation (42) was minimized with respect to its independent variables to compute filtered versions of the displacements and strains ( u k , ϵ k ).…”

“…In the study, displacement data, corresponding to 1% applied strain, was measured from a patient with a fibroadenoma (FA), and another patient with an invasive ductal carcinoma (IDC). The measured displacements were pre-processed with spreme to obtain filtered displacements suitable for the D-ECE method [50]. We use the filtered displacements to reconstruct the shear modulus distribution.…”