Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñèñòåìà ðåàêöèè-äèôôóçèè ñ êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîñòüþ, êîòî-ðàÿ ÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íîìåðíûì àíàëîãîì êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû Ðýëåÿ è ÷àñòíûì ñëó-÷àåì ñèñòåìû Ôèòöõüþ Íàãóìî. Ïðîñòðàíñòâåííàÿ ïåðåìåííàÿ èçìåíÿåòñÿ â ïðîèç-âîëüíîé m-ìåðíîé îãðàíè÷åííîé îáëàñòè, ðàññìàòðèâàþòñÿ êðàåâûå óñëîâèÿ Äèðèõëå èëè ñìåøàííûå êðàåâûå óñëîâèÿ. Íàéäåíû êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ óïðàâëÿþùåãî ïàðà-ìåòðà, îòâå÷àþùèå êîëåáàòåëüíîé è ìîíîòîííîé ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè íóëåâîãî ðàâíî-âåñèÿ. Ïîëó÷åíû ÿâíûå àñèìïòîòè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ ñòðóêòóð, êîòîðûå îáðàçóþòñÿ âñëåäñòâèå êîëåáàòåëüíîé ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè íóëå-âîãî ðàâíîâåñèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ òèïàõ êðàåâûõ óñëîâèé. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðîèñõîäèò ìÿãêàÿ ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè. Ñ ïîìîùüþ ïîñòðîåíèÿ àáñòðàêòíîé ñõåìû è ïðèìåíå-íèÿ ìåòîäà Ëÿïóíîâà Øìèäòà âûâåäåíû ôîðìóëû äëÿ îáùåãî ÷ëåíà ðàçëîaeåíèÿ àâòîêîëåáàíèé. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ êðàåâûõ óñëîâèé îáùèé ÷ëåí àñèìïòîòèêè âòîðè÷íîãî ðåøåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå÷åòíûé òðèãîíîìåòðè-÷åñêèé ïîëèíîì ïî âðåìåíè. Ïðèâåäåíû ïðèìåðû ïðèëîaeåíèé îáùåé ñõåìû ê ñëó÷àþ îäíîé ïðîñòðàíñòâåííîé ïåðåìåííîé, êîãäà âòîðè÷íûå ðåøåíèÿ îáëàäàþò äîïîëíè-òåëüíûìè ñèììåòðèÿìè. Åñëè íà êîíöàõ îòðåçêà çàäàíû êðàåâûå óñëîâèÿ Äèðèõëå, òî â âûðàaeåíèå äëÿ n-ãî ÷ëåíà àñèìïòîòèêè âõîäÿò ëèøü êîíå÷íûå ëèíåéíûå êîìáè-íàöèè ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé îïåðàòîðà Ëàïëàñà ñ íå÷åòíûìè èíäåêñàìè íå âûøå n. Åñëè íà êîíöàõ îòðåçêà çàäàíû ñìåøàííûå êðàåâûå óñëîâèÿ, òî â âûðàaeåíèÿ n-ãî ÷ëå-íà àñèìïòîòèêè âõîäÿò ëèøü êîíå÷íûå ëèíåéíûå êîìáèíàöèè ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé ñ èíäåêñàìè íå âûøå n+1 2 . Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñèñòåìà Ðýëåÿ; ìåòîä Ëÿïóíîâà Øìèäòà; àâòîêîëåáàíèÿ; ñèñòåìû ðåàêöèè-äèôôóçèè.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è  íàñòîÿùåå âðåìÿ íåìàëî ðàáîò ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ íåëèíåéíûõ ïàðàáî-ëè÷åñêèõ ñèñòåì, íàçûâàåìûõ ñèñòåìàìè ðåàêöèè-äèôôóçèè, êîòîðûå øèðîêî ïðè-ìåíÿþòñÿ â ìîäåëèðîâàíèè áèîëîãè÷åñêèõ, õèìè÷åñêèõ è äðóãèõ ïðîöåññîâ. Ñðåäè íèõ îñîáî ñëåäóåò âûäåëèòü êëàññ ñèñòåì ñ êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîñòüþ, ê êîòîðîìó ïðèíàäëåaeèò õîðîøî èçâåñòíàÿ ñèñòåìà Ôèòöõüþ Íàãóìî [1,2], ïåðâîíà÷àëüíî âîç-íèêøàÿ ïðè èçó÷åíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ íåðâíîãî èìïóëüñà:ïàðàìåòðû. Ïîëîaeèâ â (1) α = 0, β = 0, ε = 1 è âçÿâ êîýôôèöèåíòû äèôôóçèè ðàâíûìè ν 1 = ν 2 = ν, ïîëó÷èì ñèñòåìó Ðýëåÿ ñ äèôôóçèåé:16
