Remarks on local controllability for the Boussinesq system with Navier boundary condition

Abstract

This note deals with the local exact controllability to a particular class of trajectories for the Boussinesq system with nonlinear Navier-slip boundary conditions and internal controls having vanishing components. Briefly speaking, in two dimensions, the local exact controllability property is obtained using only one control in the heat equation, meanwhile two scalar controls are required in three dimensions. RésuméRemarque sur la contrôlabilité locale du système de Boussinesq avec la condition de frontière de Navier. Cette note concerne la contrôlabilité locale d'une classe particulière de trajectoires, ceci pour le système de Boussinesq avec la condition de Navier non linéaire et certains contrôles internes. Brièvement, la propiété de contrôlabilité exacte locale s'obtient en dimension deux n'utilisant que le contrôl associé à l'équation de la chaleur. Tandis que, deux contrôles scalaires sont nécessaires pour obtenir nôtre résultat dans le cas de dimension trois.