Resonant equations and classical orthogonal polynomials

Abstract

Резонансні рівняння і класичні ортогональні многочлени Представлено академіком НАН України В.Л. Макаровим З використанням загальної теореми В.Л. Макарова про зображення частинних розв'язків резонансних рівнянь у банахових просторах (1974) побудовано та обґрунтовано рекурентний алгоритм знаходження частинних розв'язків резонансних рівнянь першого та другого роду із загальним диференціальним оператором для класичних ортогональних многочленів. Наведено приклад загального розв'язку резонансних рівнянь із диференціальним оператором для многочленів Лежандра. Ключові слова: резонансне рівняння, гіпергеометричне рівняння, гіпергеометричні функції, конфлюентні гіпергеометричні функції, загальний розв'язок, класичні ортогональні многочлени, функції другого роду. RESONANT EQUATIONS AND CLASSICAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS Using the general theorem by V.L. Makarov on the representation of particular solutions of the resonant equation in Banach spaces (1974), the authors propose and justify an recurrent algorithm for particular solutions of the resonant equations of the first and second kinds with the general differential operator defining the classical orthogonal polynomials. An example of the general solution of the resonant equations with the differential Legendre operator is given.