The last decades have witnessed impressive technical advances in all the fields of quantum science, including solid-state systems or atomic, molecular, and optical physics, allowing one to control materials at the microscopic scale with a high degree of precision. This development opens the road for the investigation of complex many-body phenomena in quantum materials, which cannot be easily inferred from the behavior of their individual constituents. Indeed, interactions in quantum many-body systems can lead to richer physics compared to the noninteracting case, as they are deeply connected with spontaneous symmetry breaking, quantum correlations, i.e., entanglement, and some collective behaviors.
On the one hand, in some cases, the motivation to study such interacting systems is the possibility to synthesize them in the lab, such as for instance with cold atoms in optical lattices. The latter platform can be used as a quantum simulator of systems that were regarded just as toy models in the last century, as it is the case of topological insulators: materials characterized by a global topological invariant leading to protected surface modes. While so far experiments have concentrated their efforts on engineering noninteracting topological insulators, state-of-the art techniques can also be used to study the role of interactions in these systems.
In this context, the first goal of this thesis is to investigate novel effects in interaction-induced topological insulators. In the one-dimensional case, we reveal the topological nature of fermionic chains with frustrated interactions, which could be realized with dipolar quantum gases. For the two-dimensional case, we focus on topological Mott insulators, for which we propose an experimental scheme based on Rydberg-dressed atoms. Furthermore, we show that these systems can exhibit rich spatial features intertwined with their topological protection, owing to the interacting nature of the phase.
On the other hand, there are some paradigmatic cases, as in high-Tc superconductors, where exotic experimental results clearly point towards the need of finding a microscopic model in a many-body interacting framework. In the particular case of high-Tc superconductors, their complex composition and unknown exact form of intrinsic interactions make it challenging to characterize their rich phase diagram: such materials not only host a high-Tc superconducting phase, but also other exotic phases, such as the strange metal or pseudogap phases. In this regard, the second goal of this thesis is to gain physical insight of the pseudogap phase of cuprate high-Tc superconductors. To this aim, we numerically study the effect of interactions between electrons and bond phonons within a particular Hamiltonian modeling of the system. We show that, by properly accounting for the subtle interplay between electron-electron and electron-phonon interactions, one can indeed numerically reproduce the main experimental features of the pseudogap phase.
Finally, the study of collective interaction-induced effects is also needed to analyze the quantum advantage theoretically claimed for some systems. In particular, many-body interactions and entanglement are sometimes regarded as a resource for quantum thermodynamic machines: devices that perform tasks related to refrigeration, heat-to-work conversion, or energy storage. On this basis, the third goal of this thesis is to study fundamental bounds imposed by quantum mechanics to collective charging effects in systems for energy storage, called quantum batteries.
Les últimes dècades han presenciat grans avenços tècnics en tots els camps de la física quàntica, com en física de l'estat sòlid, o en física atòmica, molecular i òptica, els quals han permès controlar materials a escala microscòpica amb alta precisió. Aquests avenços obren la porta a l'estudi de fenòmens complexos de diverses partícules en materials quàntics, els quals no poden ser explicats de manera simple a partir del comportament individual de cadascuna d'aquestes partícules. En aquest sentit, les interaccions en sistemes quàntics de vàries partícules poden donar lloc a una física més rica en comparació amb el cas sense interaccions, ja que aquestes estan profundament connectades amb la ruptura espontània de simetria, correlacions quàntiques com l'entrellaçament, i alguns fenòmens col·lectius. Per una banda, una de les motivacions per estudiar aquests sistemes amb interaccions ve donada per la possibilitat de sintetitzar-los al laboratori, per exemple amb àtoms freds en xarxes òptiques. Aquesta plataforma pot ser emprada com a simulador quàntic de sistemes que al llarg del segle passat eren considerats models purament teòrics, com és el cas dels aïllants topològics: materials caracteritzats per un invariant global topològic, el qual dona lloc a estats de superfície protegits. Tot i que de moment els experiments s'han enfocat a simular aïllants topològics sense interaccions, aquestes també es poden estudiar experimentalment amb les tècniques més avançades. En aquest context, el primer objectiu d'aquesta tesi és investigar nous fenòmens en aïllants topològics generats a través d'interaccions. En una dimensió, descobrim la naturalesa topològica de cadenes d'electrons amb interaccions frustrades, que podrien ser simulades amb gasos dipolars. En dues dimensions, ens centrem en l'estudi d'aïllants topològics de tipus Mott, pels quals proposem una implementació experimental basada en àtoms de Rydberg parcialment excitats, i mostrem que, degut a les interaccions inherents a aquest tipus de fases, aquestes poden presentar propietats espacials interessants entrellaçades amb la topologia. Per altra banda, hi ha alguns casos paradigmàtics, com el dels superconductors a altes temperatures, en què per explicar resultats experimentals exòtics és necessari trobar un model microscòpic en un marc de diverses partícules amb interaccions. En el cas particular dels superconductors a altes temperatures, la seva composició complexa i el desconeixement de la forma de les interaccions internes fan difícil caracteritzar el seu diagrama de fases: més enllà de la fase superconductora, aquests materials també presenten altres fases interessants com la del metall estrany o la fase de pseudogap. En aquest cas, el segon objectiu d'aquesta tesi és entendre millor la física de la fase de pseudogap dels cuprates, una família de de materials superconductors a altes temperatures. Amb aquesta finalitat, estudiem numèricament l'efecte d'interaccions electró-fonó, dins d'una modelització Hamiltoniana del sistema. Mostrem que, quan és té en compte la interrelació entre interaccions electró-fonó i electró-electró de manera adequada, es poden reproduir de forma numèrica les principals propietats experimentals de la fase de pseudogap. Finalment, l'estudi d'efectes col·lectius causats per interaccions també és necessari per analitzar els avantatges quàntics que s'han predit de manera teòrica en alguns sistemes. En concret, les interaccions entre diverses partícules i l'entrellaçament quàntic són considerats com a recursos per les màquines termodinàmiques quàntiques: dispositius que s'encarreguen de realitzar tasques com refrigerar, convertir calor en treball, o emmagatzemar energia. En aquesta direcció, el tercer objectiu d’aquesta tesi és estudiar els límits fonamentals imposats per la mecànica quàntica als efectes col·lectius de càrrega en sistemes emprats per emmagatzemar energia, les bateries quàntiques.
Las últimas décadas han presenciado grandes avances técnicos en todos los campos
de la física cuántica, como en física del estado sólido, o en física atómica, molecular
y óptica, que han permitido controlar materiales a escala microscópica con alta precisión.
Estos avances abren la puerta al estudio de fenómenos complejos de diversas
partículas en materiales cuánticos, que no pueden ser explicados de manera simple
a partir del comportamiento individual de cada una de estas partículas. En este sentido,
las interacciones en sistemas cuánticos de varias partículas pueden dar lugar a
una física más rica en comparación con el caso sin interacciones, puesto que éstas están
profundamente conectadas con la ruptura espontánea de simetría, correlaciones
cuánticas como el entrelazamiento, y algunos fenómenos colectivos.
Por un lado, una de las motivaciones para estudiar estos sistemas con interacciones
viene dada por la posibilidad de sintetizarlos en el laboratorio, por ejemplo
con átomos fríos en redes ópticas. Esta plataforma puede utilizarse como simulador
cuántico de sistemas considerados como modelos puramente teóricos en el
siglo pasado, como los aislantes topológicos: materiales caracterizados por un invariante
global topológico, que da lugar a estados de superficie protegidos. Aunque
por el momento los experimentos se han enfocado a simular aislantes topológicos
sin interacciones, éstas también pueden estudiarse experimentalmente con las técnicas
más avanzadas. En ese contexto, el primer objetivo de esta tesis es investigar
nuevos fenómenos en aislantes topológicos generados a través de interacciones. En
una dimensión, descubrimos la naturaleza topológica de cadenas de electrones con
interacciones frustradas, que podrían ser simuladas con gases dipolares. En dos dimensiones,
nos centramos en el estudio de aislantes topológicos de tipo Mott, por los
que proponemos una implementación con átomos de Rydberg parcialmente excitados,
mostrando que, debido a las interacciones inherentes a este tipo de fases, éstas
pueden presentar propiedades espaciales interesantes entrelazadas con la topología.
Por otro lado, existen algunos casos paradigmáticos, como el de los superconductores
a altas temperaturas, en los que para explicar resultados experimentales
exóticos es necesario encontrar un modelo microscópico en un marco de diversas
partículas con interacciones. En los superconductores a altas temperaturas, su composición
compleja y el desconocimiento de la forma de las interacciones internas
hacen difícil caracterizar su diagrama de fases: más allá de la fase superconductora,
estos materiales presentan también otras fases interesantes como la del metal
extraño o la fase de pseudogap. En este caso, el segundo objetivo de esta tesis es
entender mejor la física de la fase de pseudogap de los cuprates, una familia de superconductores
a altas temperaturas. Para ello, estudiamos numéricamente el efecto de
interacciones electrón-fonón, dentro de una modelización Hamiltoniana del sistema.
Mostramos que, teniendo en cuenta de forma adecuada la interrelación entre interacciones
electrón-fonón y electrón-electrón, podemos reproducir numéricamente las
principales propiedades experimentales de la fase de pseudogap.
Por último, el estudio de efectos colectivos causados por interacciones también es
necesario para analizar las ventajas cuánticas que se han predicho de forma teórica
en algunos sistemas. En concreto, las interacciones entre diversas partículas y el entrelazamiento
cuántico son considerados como recursos por las máquinas termodinámicas
cuánticas: dispositivos que se encargan de realizar tareas como refrigerar,
convertir calor en trabajo, o almacenar energía. En esta dirección, el tercer objetivo
de esta tesis es estudiar los límites fundamentales impuestos por la mecánica cuántica
a efectos colectivos de carga en sistemas empleados para almacenar energía, las
baterías cuánticas.
