Robust geometry and topology optimization of plane frames using order statistics and force density method with global stability constraint

Abstract

This paper presents a worst case approach for robust geometry and topology optimization of plane frames with global stability constraint. Uncertainty is assumed to exist in the nodal locations and cross‐sectional areas, and the worst values of the objective and stability constraint functions are relaxed to the quantile structural responses represented by the order statistics with given robustness and confidence levels. In order to alleviate the difficulty caused by melting nodes to some extent, the force density method is applied to an auxiliary truss model for geometry optimization of the frame, and the closely spaced nodes are merged. A method is presented for generating correlated imperfections for the nodal locations along each member, and a penalization approach is proposed for geometrical stiffness matrix to exclude superficial local buckling. It is demonstrated in the numerical examples that the result of robust optimization obtained by the proposed method is less sensitive to the uncertainty, and the stability constraint is also satisfied under uncertainty with the specified robustness and confidence levels.

Otimização estrutural multi-objetivo de pórticos espaciais em aço com variáveis de projeto não usuais

“…Nos últimos anos, foram realizados diversos trabalhos relacionados a otimização estrutural. Entre eles, pode-se citar: Truong e Kim [25]; Kaveh e Ghazaan [26]; Kaveh, Kabir e Bohlool [27]; Tu, He e Huang [28]; Wang et al [29]; Alkhadashi et al [30]; Do e Ohsaki [31]; Ghasemof, Mirtaheri e Mohammadi [32]; Gholizadeh e Fattahi [33] e Shen, Ohsaki e Yamakawa [34]. No Quadro 1 é apresentado um resumo com os trabalhos mais relevantes citados na presente revisão bibliográfica, além dos trabalhos relacionados publicados nos últimos cinco anos, destacando as funções-objetivo, restrições e variáveis de projeto aplicadas em cada um, que são representadas por: peso da estrutura (W), deslocamentos (D), tensões e esforços internos (T), frequências naturais de vibração (F), estabilidade global e confiabilidade estrutural (E), seções transversais (S), orientações dos pilares (O) e posições de apoios (P).…”

“…Apesar de existirem estudos considerando posições de apoios e orientações das seções transversais de pilares como variáveis de projeto, não são encontrados trabalhos de otimização multi-objetivo de pórticos espaciais em aço que consideram estas duas simultaneamente nem que consideram funções-objetivo relacionadas à estabilidade global e ao comportamento dinâmico. ✓ ✓ Raich e Ghaboussi [22] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Rong, Xie e Yang [12] ✓ ✓ ✓ ✓ Kızılkan [17] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Lemonge e Barbosa [18] ✓ ✓ ✓ ✓ Toğan [14] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Petprakob [23] ✓ ✓ ✓ Barraza et al [35] ✓ ✓ ✓ ✓ Gholizadeh e Baghchevan [15] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Oliveira [24] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Truong e Kim [25] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Zakian [11] ✓ ✓ ✓ Kaveh e Ghazaan [26] ✓ ✓ ✓ ✓ Kaveh, Kabir e Bohlool [27] ✓ ✓ ✓ ✓ Resende et al [16] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Tu, He e Huang [28] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Wang et al [29] ✓ ✓ ✓ ✓ Alkhadashi et al [30] ✓ ✓ ✓ ✓ Do e Ohsaki [31] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Ghasemof, Mirtaheri e Mohammadi [32] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Gholizadeh e Fattahi [33] ✓ ✓ ✓ Motta et al [19] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Shen, Ohsaki e Yamakawa [34] ✓ ✓ ✓ ✓…”