Second order Lagrangian dynamics on double cross product groups

Esen, Oğul; Kudeyt, Mahmut; Sütlü, Serkan

doi:10.1016/j.geomphys.2020.103934

Cited by 13 publications

(9 citation statements)

References 30 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…In this regard, the matched pair Euler-Poincaré equations (2.46) involve both of these semi-direct theories so that it permits mutual interactions. The first approach to study the Euler-Poincaré equations from the point of view of the matched pair theory is presented in [14] and we refer to [13] for the matching of higher order Euler-Poincaré equations.…”

Section: Euler-poincaré Equationsmentioning

confidence: 99%

Matched Pair Analysis of Euler-Poincaré Flow on Hamiltonian Vector Fields

Esen,

Sardón,

Zajac

2021

Preprint

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

A. In this paper we provide a matched pair decomposition of the space of symmetric contravariant tensors Q. From this procedure two complementary Lie subalgebras of Q under mutual interaction arise. Introducing a lift operator, the matched pair decomposition of the space of Hamiltonian vector fields is determined. According to these realizations, Euler-Poincaré flows on such spaces are decomposed into two subdynamics: one of which is the Euler-Poincaré formulation of isentropic fluid flows, and the other one corresponds with Euler-Poincaré equations on higher order contravariant tensors ( 2).MSC: 17B66, 37K30.

show abstract

Section: Euler-poincaré Equationsmentioning

confidence: 99%

Matched Pair Analysis of Euler-Poincaré Flow on Hamiltonian Vector Fields

Esen,

Sardón,

Zajac

2021

Preprint

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Yüksek mertebeden Euler-Lagrange denklemlerinin Lie cebiroidleri üzerindeki analizi [27] nolu çalışmada ele alınmıştır. [28] nolu çalışma ise yüksek mertebeden Lagrange sistemleri için eşlenme problemini Lie cebirleri üzerinde çalışmıştır. Bir açık problem olarak Lie cebiroidleri üzerinde yüksek mertebeden Lagrange sistemlerinin eşlenme problemini verebiliriz.…”

Section: Eşlenmiş Lie Cebiroidiunclassified

Lie Cebiroidleri Üzerindeki Lagrange Dinamiğinin Eşlenmesi Problemi Üzerine

Esen

Kaya

Sütlü

2021

Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Özet: Lie cebiroidleri, bir anlamda tanjant demetini ve Lie cebiri yapısını beraber ihtiva eden ve fakat daha genel olan geometrik inşaalardır. Lagrange dinamiğinin en genel ifadesi Lie cebiroidleri üzerinde mümkündür. Bu makalede, karşılıklı (Lie cebiroidi üzerinde tanımlı) etki içindeki iki Lagrange dinamiğinin beraber davranışı, geometrik ve cebirsel bir yol ile elde edilecektir. Bu bakış açısı ile etkileşim, Lie cebiroidlerinin birbirleri üzerine olan lineer temsilleri (etkileri) ifade edilecektir. Böylece, belirli uyumluluk şartını sağlayan karşılıklı etki içindeki iki Lie cebiroidinin eşlenmesi, diğer bir ifade ile tek bir Lie cebiroidi olarak yazılması sağlanacaktır. Sonrasında ise eşlenmiş Lie cebiroidi üzerinde Lagrange dinamiği yazılacaktır. Elde edilecek kollektif (eşlenmiş) hareket denklemleri, bireysel davranışların gözlemlenmesinin yanı sıra karşılıklı etki terimlerinin de belirlenmesine olanak verecektir. Çalışmamız esnasında bir çok örnek sunularak teorik tanımların daha net anlatımı yakalanmaya çalışılacaktır.

show abstract

“…(1) Consider a Lagrangian theory determined by a second order Lagrangian function on the second order tangent bundle 𝑇 2 𝐺 [11,22,24]. This higher order geometry is proper for investigations of variational aspects of higher order dynamical systems [14].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Tulczyjew’s triplet for lie groups III: Higher order dynamics and reductions for iterated bundles

Esen

Gümral

Sütlü

2021

Theor appl mech (Belgr)

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Given a Lie group G, we elaborate the dynamics on T+T+G and T+TG, which is given by a Hamiltonian, as well as the dynamics on the Tulczyjew symplectic space TT+G, which may be defined by a Lagrangian or a Hamiltonian function. As the trivializations we adapted respect the group structures of the iterated bundles, we exploit all possible subgroup reductions (Poisson, symplectic or both) of higher order dynamics.

show abstract

Second order Lagrangian dynamics on double cross product groups

Cited by 13 publications

References 30 publications

Matched Pair Analysis of Euler-Poincaré Flow on Hamiltonian Vector Fields

Matched Pair Analysis of Euler-Poincaré Flow on Hamiltonian Vector Fields

Lie Cebiroidleri Üzerindeki Lagrange Dinamiğinin Eşlenmesi Problemi Üzerine

Tulczyjew’s triplet for lie groups III: Higher order dynamics and reductions for iterated bundles

Contact Info

Product

Resources

About