Self-affine polytopes. Applications to functional equations and matrix theory

Compact noncontraction semigroups of affine operators

“…В этом случае ρ p < 1 для всех p ∈ [1, +∞) (см. [14]). Мы применим этот факт в доказательстве теоремы 1 в § 4.…”

“…Самоаффинные тела изучались в работах [18], [19] и применялись в функциональном анализе, при исследовании уравнений самоподобия (см. [13], [14]), масштабирующих уравнений, уточняющих (subdivision) алгоритмов (см. [9], [11]) и т.д.…”

“…Это означает, что для любого ε > 0 суммарный объем элементов разбиения k-й итерации A k G, диаметр которых больше ε, стремится к нулю. Как показано в [14], выпуклое тело в R d , допускающее дробящееся разбиение, является многогранником. Более того, оно однозначно определяется семейством операторов A (см.…”

“…Если A задает дробящееся разбиение, то для каждого ε > 0 суммарный объем частей разбиения A k G, диаметр которых превосходит ε, стремится к нулю при k → ∞ (см. [14]). Следовательно, для достаточно больших k найдется элемент разбиения A k G, который имеет маленький диаметр и пересекает шар B. Тогда он не пересекает V , что невозможно.…”

“…[6], [7]), при изучении уравнений самоподобия в теории функций, теории приближений и теории всплесков (см. [8]- [14]), конечных матричных полугрупп (см. [15]- [17]), самоаффинных разбиений выпуклых множеств (см.…”