Série de Hilbert de módulos à direita não comutativos

Abstract

Neste trabalho estudaremos um procedimento para calcular a soma racional da série de Hilbert de um módulo monomial à direita N finitamente gerado sobre a álgebra associativa livre K①x 1 , . . . , x n ②. O método é baseado na aplicação iterativa da operação ideal coluna à direita para ideais monomiais regulares, partindo de uma base de Gröbner do ideal. Usando a teoria dos autômatos, se mostrará que nesta situação o número destas iterações é finito. Analogamente ao caso da série de Hilbert se mostrará que, para ideais monomiais regulares, a série multigraduada de Hilbert é racional.Também serão apresentados alguns cálculos da série de Hilbert com uma implementação do procedimento na plataforma Singular. A parte principal deste trabalho está baseada no artigo de Roberto La Scala publicado em Journal of Symbolic Computation em 2017.Palavras-chave: Série de Hilbert, base de Gröbner, ideal regular.