Simulação Eficiente De Fluidos No Espaço Paramétrico De Malhas Estruturadas Tridimensionais

Abstract

AgradecimentosAo meu orientador Professor Waldemar Celes, pelo incentivo e apoio constantes durante toda a realização do trabalho.Ao CNPq, à FAPERJ, à PUC-Rio e ao Tecgraf, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não poderia ter sido realizado.Aos meus pais, avós, irmãos e primos por todo o estímulo, apoio e confiança, e por todas as conversas revigorantes ao telefone ou nos almoços de domingo.À minha futura esposa Beatriz pelo apoio e carinho incondicionais nos melhores e piores momentos, pela paciência nos momentos de crise, e pelo constante incentivo à conclusão deste trabalho.Aos meus colegas da PUC-Rio e especialmente do Tecgraf pela amizade, brincadeiras e jogatinas, bem como pela cooperação, pelo aprendizado mútuo e pelo apoio ao longo de todo esse tempo.A todos os professores e funcionários do Departamento de Informática e do Tecgraf pelos ensinamentos e pela ajuda nos problemas e tarefas do dia-adia acadêmico. Fluidos são extremamente comuns em nosso mundo e têm papel central em muitos fenômenos naturais. A compreensão de seu comportamento tem importância fundamental em uma vasta gama de aplicações e diversas áreas de pesquisa, da análise de fluxo sanguíneo até o transporte de petróleo, da exploração do fluxo de um rio até a previsão de maremotos, tempestades e furacões. Na simulação de fluidos, a abordagem conhecida como Euleriana é capaz de gerar resultados bastante corretos e precisos, mas as computações envolvidas podem se tornar excessivamente custosas quando há a necessidade de tratar fronteiras curvas e obstáculos com formas complexas. Este trabalho aborda esse problema e apresenta uma técnica Euleriana rápida e direta para simular o escoamento de fluidos em grades estruturadas parametrizadas tridimensionais. O principal objetivo do método é tratar de forma correta e eficiente as interações de fluidos com fronteiras curvas, incluindo paredes externas e obstáculos internos. Para isso, são utilizadas matrizes Jacobianas por célula para relacionar as derivadas de campos escalares e vetoriais nos espaços do mundo e paramétrico, o que permite a resolução das equações de Navier-Stokes diretamente no segundo, onde a discretização do domínio torna-se simplesmente uma grade uniforme. O trabalho parte de um simulador baseado em grades regulares e descreve como adaptá-lo com a aplicação das matrizes Jacobianas em cada passo, incluindo a resolução de equações de Poisson e dos sistemas lineares esparsos associados, utilizando tanto iterações de Jacobi quanto o método do Gradiente Biconjugado Estabilizado. A técnica é implementada na linguagem de programação CUDA e procura explorar ao máximo a arquitetura massivamente paralela das placas gráficas atuais. Palavras-chaveDinâmica dos fluidos computacional; simulação Euleriana; parametrização de domínios; transformação de coordenadas; computação paralela; Fluids are extremely common in our world and play a central role in many natural phenomena. Understanding their behavior is of great importance to a broad range of applications and several areas of ...