Simulation of the Glonass Navigation Satellites’ Motion Based on Piecewise Interpolation Solution of the Cauchy Problem for a Differential System

Abstract

Описывается численное моделирование положения навигационного космического аппарата системы ГЛОНАСС по оперативной эфемеридной информации из навигационного сообщения. Моделирование реализовано на основе кусочно-интерполяционного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений применительно к движению центра масс аппарата. Координаты и составляющие вектора скорости центра масс в произвольно заданные моменты времени из 30-минутного интервала прогнозирования предложенный метод дает с превышением требуемой точности, при этом время расчета существенно меньше времени расчета на основе метода Рунге -Кутты 4-го порядка. Кусочно-интерполяционное приближение решения задачи Коши непрерывно на всем интервале прогнозирования, аналогично непрерывно приближение его производной. Приближение равномерно сходится к решению задачи Коши, аналогично сходится приближение производной. На каждом подынтервале разбиения интервала прогнозирования полином, интерполирующий компонент решения, имеет вид алгебраического полинома фиксированной степени с числовыми коэффициентами. Это позволяет сохранять в памяти компьютера приближение компонента решения в виде типизированного файла (или массива) из коэффициентов полиномов, соответственных подынтервалам разбиения. Непрерывное приближение каждого компонента решения оказывается хранимым и восстанавливается без повторного решения задачи в произвольной точке интервала прогнозирования как соответственное значение полинома. На этой основе процесс прогнозирования естественным образом архивируется. Создаются предпосылки прогнозирования не отдельных точек траектории движения аппарата, а всего непрерывного отрезка этой траектории на интервале прогнозирования. Предложенный метод реализован в виде процедуры с параметрами, определяемыми из навигационного сообщения, и может быть автоматизирован. Приводится программный код процедуры, описываются результаты численного эксперимента.Ключевые слова: численное моделирование положения навигационного космического аппарата, расчет значений координат и составляющих вектора скорости центра масс, хранимое непрерывное приближение решения задачи Коши для дифференциальной модели