Small Ball Probabilities for a Centered Poisson Process of High Intensity

Shmileva, Elena

doi:10.1007/s10958-005-0213-0

Cited by 6 publications

(4 citation statements)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The latter combines poissonization techniques with strong approximation arguments. Deheuvels and Lifshits [7] and Shmileva [19] have provided new tools to estimate probabilities of shifted small balls for a Poisson process without making use of strong approximation techniques. These results show up to be powerful enough to investigate Chung-Mogulskii limit laws for α n (a n .)…”

Section: Resultsmentioning

confidence: 99%

Clustering rates and Chung type functional laws of the iterated logarithm for empirical and quantile processes

Varron¹

2012

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Section: Resultsmentioning

confidence: 99%

Clustering rates and Chung type functional laws of the iterated logarithm for empirical and quantile processes

Varron¹

2012

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В работах [112,113] исследовались вероятности малых уклонений пуассоновских процессов высокой интенсивности. Было выяснено, в каких пределах эти вероятности ведут себя так же, как их аналоги для винеровского процесса.…”

Section: функциональный закон повторного логарифма (фзпл)unclassified

To the history of Saint-Petersburg school of Probability and Statistics. II. Random processes and dependent variables

Zaporozhets¹,

Ибрагимов²,

Лифшиц³

et al. 2018

Vestnik SPbSU. Mathematics. Mechanics. Astronomy

View full text Add to dashboard Cite

Вторая статья из серии обзоров о научных достижениях Ленинградской-Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики в период с 1947 по 2017 г. посвящена работам в области предельных теорем для зависимых величин, в частности, цепей Маркова, последовательностей, обладающих свойствами перемешивания, и последовательностей, допускающих мартингальную аппроксимацию, а также различным аспектам теории случайных процессов. Особое внимание уделено гауссовским процессам, включая изопериметрические неравенства, оценки вероятностей малых уклонений в различных нормах и функциональный закон повторного логарифма. Даны краткий обзор и библиография работ в области аппроксимации случайных полей с параметром растущей размерности и вероятностных моделей систем притягивающихся неупругих частиц, в том числе законы больших чисел и оценки вероятностей больших уклонений. Ключевые слова: предельная теорема для сумм зависимых величин, гауссовские процессы, вероятности малых уклонений, аппроксимация процессов растущей размерности, функциональный закон повторного логарифма, системы притягивающихся частиц.

show abstract

“…The latter has a good overview of small ball research up to 2001, including applications to Chung's other law. See also [2,23,[33][34][35].) At the end of this section we supply some further technical comments relevant to Theorem 2.1 in Remark 4.1.…”

Section: Preliminaries To the Proofsmentioning

confidence: 99%

The small-time Chung-Wichura law for Lévy processes with non-vanishing Brownian component

Buchmann

Maller

2009

Probab. Theory Relat. Fields

View full text Add to dashboard Cite

We give a "small time" functional version of Chung's "other" law of the iterated logarithm for Lévy processes with non-vanishing Brownian component. This is an analogue of the "other" law of the iterated logarithm at "large times" for Lévy processes and random walks with finite variance, as extended to a functional version by Wichura. As one of many possible applications, we mention a functional law for a two-sided passage time process.Keywords Lévy process · Local behaviour · Almost sure convergence · Iterated logarithm laws · Other law of the iterated logarithm · Cluster sets · Functional limit theorem Mathematics Subject Classification (2000) 60G51 · 60F15 · 60F17 · 60F05 · 60J65 · 60J75

show abstract

Small Ball Probabilities for a Centered Poisson Process of High Intensity

Cited by 6 publications

References 10 publications

Clustering rates and Chung type functional laws of the iterated logarithm for empirical and quantile processes

Clustering rates and Chung type functional laws of the iterated logarithm for empirical and quantile processes

To the history of Saint-Petersburg school of Probability and Statistics. II. Random processes and dependent variables

The small-time Chung-Wichura law for Lévy processes with non-vanishing Brownian component

Contact Info

Product

Resources

About