Sobre Inclusões Dinâmicas em Escalas Temporais

Abstract

Resumo. No presente trabalho consideramos inclusões dinâmicas em escalas temporais cujos campos vetoriais podem ser ilimitados. Então, fazendo uso de propriedades de teoria da medida e de multifunções, provamos um resultado de existência de soluções.Palavras-chave. Inclusões Dinâmicas, Existência de Soluções, Escalas Temporais IntroduçãoO estudo de inclusões dinâmicas em escalas temporais pode ser encontrado, por exemplo, em [1,2,[4][5][6]9]. Uma escala temporalé um subconjunto fechado e não-vazio de números reais. Aqui usamos uma escala temporal limitada T, onde a = min T e b = max T são tais que a < b.Neste trabalho, nós provamos um resultado de existência de soluções para inclusões dinâmicas em escalas temporais cujos campos vetoriais podem ser ilimitados. O resultadó e obtido de modo similar ao teorema [ [7], Theorem 2.2]. Entretanto, diferente de [7], nós supomos que os campos vetoriais das inclusões dinâmicas são Lipschitz mensuráveis. PreliminaresConceitos e resultados básicos da teoria de escalas temporais podem ser encontrados em [9] e [10]. Integração em escalas temporaisDenotamos o conjunto de funções f :Denote por B m a σ-Álgebra de Borel de R m e por ∆ × B m a σ-Álgebra produto entre ∆ e B m .Os teoremas 2.1 e 2.2 dados abaixo são obtidos de modo análogo aos teoremas [ [3], Théorème IV.8] e [ [3], Théorème IV.9], respectivamente.