Solution of minimax location problem in three-dimensional space with rectilinear metric

Abstract

Рассматривается минимаксная задача размещения точечного объекта в трехмерном пространстве с прямоугольной метрикой (l 1-метрикой) и предлагается ее прямое аналитическое решение при помощи методов тропической (идемпотентной) математики. Сначала задача записывается в терминах тропической математики как задача тропической оптимизации, вводится параметр для обозначения минимума целевой функции, и задача сводится к решению параметризованной системы неравенств. Эта система решается относительно одной из переменных, а условия существования решений используются для нахождения оптимальных значений второй переменной с помощью вспомогательной задачи оптимизации. Затем вспомогательная задача решается аналогичным образом, и находится значение третьей переменной. Полученное общее решение преобразуется в набор прямых решений, записанных в компактной форме для различных случаев соотношений между исходными параметрами задачи. Ключевые слова: задача 1-центра, трехмерное пространство, прямоугольная метрика, идемпотентное полуполе, тропическая оптимизация, полное решение. Цитирование: Плотников П. В., Кривулин Н. К. Решение минимаксной задачи размещения в трехмерном пространстве с прямоугольной метрикой // Компьютерные инструменты в образовании. 2018. № 1. С. 31-50. * Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 18-010-00723).