Some statistical equilibrium mechanics and stability properties of a class of two-dimensional Hamiltonian mean-field models

Maciel, J. M.; Firpo, Marie-Christine; Amato, M. A.

doi:10.1016/j.physa.2014.12.030

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“…Contudo a estacionariedade não implica em estabilidade [1]. Uma ferramenta para o estudo da estabilidade das soluções da equação de Vlasov é a abordagem hidrodinâmica do regime de Vlasov e analisar o efeito de pequenas perturbações sobre as soluções estacionárias [13]. Para uma discussão mais detalhada sobre a estabilidade das soluções estacionárias confira a referência [1].…”

Section: Equações Hidrodinâmicas No Limite De Partículas Friasunclassified

“…As duas equações hidrodinâmicas para o estudo da estabilidade das soluções da equação de Vlasov [13] ∂ n ∂t…”

Section: Equações Hidrodinâmicas No Limite De Partículas Friasunclassified

Section: Introductionunclassified

“…A proposta de Lynden-Bell deu início a um campo de pesquisa ativo e muito debatido que, progressivamente, se difundiu da comunidade de astrofísica para a comunidade de mecânica estatística [1,13,19,20,21]. Isto foi facilitado pelo uso dos modelos simplificados com interações gravitacionais [13]. Em particular, muito progresso no entendimento de tais processos de relaxação foi devido a extensivas simulações numéricas de modelos simplificados [18,22,16,17,23] que apontam para o seguinte cenário: uma rápida relaxação para o equilíbrio seguida de um curso extremamente lento em direção ao equilíbrio termodinâmico [24,25,26,27].…”

Section: Introductionunclassified

“…Embora a distribuição gaussiana dos momenta seja uma solução estacionária de Vlasov, ao contrário da equação de Boltzmann, ela não é um atrator global da dinâmica [1,30] e o sistema não irá, necessariamente, evoluir ao equilíbrio termodinâmico. A relaxação não-colisional é, portanto, mais complexa do que a relaxação colisional de Boltzmann para forças de curto alcance [1,13,30]. A dinâmica de Vlasov é incompressível e reversível no tempo, assim, numa escala fina, a evolução da distribuição no espaço de fase leva a uma filamentação que fica cada vez menor com o tempo, i. e., uma evolução temporal de grão-fino que nunca relaxa a nenhum estado estacionário.…”

Section: Introductionunclassified

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Estudo de modelos simplificados com interações de longo alcance no ensemble microcanônico

Maciel¹

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Desafio tão grande como produzir uma tese de doutorado como esta é o de suportar e apoiar quem a produziu. Parafraseando sir Isaac Newton, "Se fui capaz de ver mais longe é porque estava de pé nos ombros de gigantes", gostaria de agradecer a todos os gigantes que me ofereceram o ombro para que eu pudesse chegar mais longe. Em primeiro lugar, gostaria de agradecer a dois gigantes de caráter-Seu Gercy e Dona Eula. Agradecer por não terem desistido de ter filhos, mesmo em face a tantos obstáculos. Agradecer pelo tempo gasto na infância e na adolescência, brincando comigo, me educando e suprindo as necessidades de um ser humano em formação, guiando pelos caminhos certos, caminhos de Deus, e por não terem poupado a disciplina nem a vara quando precisei e mereci. Agradeço pelo exemplo de vida, de conduta moral, afetiva e espiritua. Se hoje sou um homem adulto, cidadão formado é porque pude imitar o exemplo de vida de vocês. Também agradeço por terem me ensinado sobre o valor do conhecimento: "o conhecimento, meu filho, é algo que nunca vão poder roubar de você" diziam vocês por toda a minha infância e adolescência. Agradeçøainda por terem me ensinado o valor da ética cristã, que tudo o que eu fazia deveria ser realizado com a maior excelência, dando o meu melhor com honestidade, pois nada do que eu fazia era para vocês, ou para mim mesmo, mas para oferecer a Deus. Gostaria de agradecer também à dona Maria, minha avó que durante a infância ajudou os meus pais a cuidarem de mim, para que pudessem trabalhar tranquilos e trazerem o sustento para casa. Agradeço também pelo exemplo de conduta e caráter, e por todos os conselhos sábios de uma pessoa que viveu e superou tempos difíceis. Agradeço à minha irmã por toda a ajuda e apoio durante o período do doutorado, pela companhia durante a infância e pela esperança e alegria trazida pela dona Helena. Agradeço a minha amada Jessyka, minha noiva e futura esposa, por ter ficado ao meu lado durante estes sete anos da minha caminhada, começando pela graduação, passando por todo o mestrado e agora doutorado. Por ter aguentado firme e me dado suporte em todo o período em que estive na França fazendo doutorado sanduíche, longe da minha família (da qual você faz parte) e amigos. Enfim, agradeço por todo o seu amor comigo. Gostaria de agradecer ao meu orientador, professor Marco Amato, por ter disponibilizado o seu tempo para me orientar desde 2007 quando fiz iniciação científica, passando pelo mestrado, chegando ao doutorado agora em 2015. Agradeço pelos conselhos não somente na área profissional como pessoal. Mais do que um orientador é um verdadeiro amigo. Agradeço também à Dra. Marie-Christine Firpo que disponibilizou de seu tempo para me orientar durante o ano em que estive fazendo a pesquisa de doutorado em Paris, bem como também agradeçco à instituição e ao pessoal do Laboratoire de Physique des Plasmas da École Polytechnique pela acolhida durante este tempo.

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“…As duas equações hidrodinâmicas para o estudo da estabilidade das soluções da equação de Vlasov [13] ∂ n ∂t…”

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Estudo de modelos simplificados com interações de longo alcance no ensemble microcanônico

Maciel¹

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Entropy–complexity analysis in some globally-coupled systems

Chrisment

Firpo

2016

Physica A: Statistical Mechanics and its Applications

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Globally-coupled N-body systems are well-known to possess an intricate dynamics. When N is large, collective effects may drastically lower the effective dimension of the dynamics breaking the conditions on ergodicity necessary for the applicability of statistical mechanics. These problems are here illustrated and discussed through an entropy-complexity analysis of the repulsive Hamiltonian mean-field model. Using a Poincaré's section of the mean-field time series provides a natural sampling time in the entropy-complexity treatment. This approach is shown to single-out the out-of-equilibrium dynamical features and to uncover a transition of the system dynamics from low-energy non-Boltzmann quasi-stationary states to high-energy stochastic-like behavior.

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Coexisting crystal and liquid-like properties in a 2D long-range self-consistent model

Maciel¹,

Amato²,

Firpo³

2018

Sci Rep

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A two-dimensional class of mean-field models serving as a minimal frame to study long-range interaction in two space dimensions is considered. In the case of an anisotropic mixed attractive-repulsive interaction, an initially spatially homogeneous cold fluid is dynamically unstable and evolves towards a quasi-stationary state in which the less energetic particles get trapped into clusters forming a Bravais-like lattice, mimicking a crystalline state. Superimposed to this, one observes in symplectic numerical simulations a flux of slightly more energetic particles channeling through this crystalline background. The resultant system combines the rigidity features of a solid, as particles from a displaced core are shown to snap back into place after a transient, and the dynamical diffusive features of a liquid for the fraction of channeling and free particles. The combination of solid and liquid properties is numerically observed here within the classical context. The quantum transposition of the model may be experimentally reached using the latest ultracold atoms techniques to generate long-range interactions.

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Some statistical equilibrium mechanics and stability properties of a class of two-dimensional Hamiltonian mean-field models

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Estudo de modelos simplificados com interações de longo alcance no ensemble microcanônico

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