Stability analysis of hypercomplex-valued discrete-time Hopfield-type neural networks

Abstract

ResumoA rede neural de Hopfield é uma das mais importantes redes neurais recorrentes, concebida, inicialmente, para o armazenamento e recuperação de padrões bipolares. Nesta tese de doutorado, analisamos a estabilidade de algumas de suas generalizações em domínios complexos e quaterniônicos. Introduzimos dois modelos complexos e um modelo quaterniônico que sempre geram sequências convergentes para um estado estacionário, admitindo-se modo de atualização assíncrona e as condições usuais sobre a matriz de pesos sinápticos, isto é, matriz Hermitiana com elementos da diagonal principal não negativos. No tocante aos modelos quaterniônicos, implementamos memórias autoassociativas visando o armazenamento e a recordação de padrões sintéticos bem como de imagens coloridas reais. Estudamos a capacidade de armazenamento e a tolerância a ruído desses modelos. Por fim, introduzimos novos sistemas de números hipercomplexos e uma ampla família de funções de ativação com valores nesses sistemas. Usando as funções pertencentes a essa família, definimos uma ampla classe de redes hipercomplexas do tipo Hopfield. Essas redes sempre geram sequências convergentes para um estado estacionário, dado qualquer estado inicial. Nesta tese, resultados teóricos são obtidos e demonstrados, os quais propiciam um locus para o desenvolvimento de outros modelos hipercomplexos e o seu uso em várias aplicações.