Stability of Flexible Orthotropic Rectangular Plates in Supersonic Flow: Amplitude-Speed Dependency in Precritical and Postcritical Flight Conditions

Influence of supersonic gas flow on the amplitude of non-linear oscillations of rectangular plates.

“…Non-linear flutter problems, in account of only geometrical type of non-linearity in the works [14,15] were discussed, also. In the works [8,9] it was shown, that aerodynamic non-linearity (especially its non-symmetric quadratic part) brings to the appearance of new types of dependencies   A  as in pre-critical, as well as in post-critical speeds, which are near to the critical. In the work [10] the influences of geometrical non-linearity on the dependence "amplitude-speed" are investigated in the case of cylindrical panels.…”

“…Significant contributions are reported in the monographs [1][2][3] and in the review article [4]. The interested reader can consult [1][2][3][4][5][6][7] for a linear descriptions of the problem, while in [2,[8][9][10][11][12][13][14][15] aspects related to the nonlinear behavior of plates and shells in supersonic flows is discussed. The solution of the linear problem yields the critical value of the flow speed, u  ; at the onset of this critical speed the aeroelastic system loses its stability.…”

Dependence «amplitude-frequency» of non-linear flutter type oscillations of plates in pre-critical stage.

“…Нелинейные задачи флаттера пластин при учёте одной лишь геометрической нелинейности рассматривались также в работах [14,15]. В работах [8,9] показано, что аэродинамическая нелинейность (особенно её несимметричная квадратичная часть) приводит к появлению новых типов зависимостей «амплитуда-скорость» как в докритической стадии, так и послекритических скоростях. В частности, установлена возможность существования следующей зависимости между амплитудой нелинейных флаттерных колебаний и величиной скорости обтекающего потока (фиг.…”

The influence of supersonic stream on the dependence “amplitude-frequency” of nonlinear vibrations of flexible plate.

“…В работах [5,6] показано, что учёт аэродинамической нелинейности (особенно её несимметричной квадратичной части) приводит к появлению новых типов зависимостей "амплитуда-скорость" как в докритической стадии, так и послекритических скоростях. В частности, установлена возможность существования следующей зависимости между амплитудой нелинейных флаттерных колебаний и величины скорости обтекающего потока: если постепенно увеличивать скорость потока, то режим флаттерных колебаний сохраняется вплоть до определённого значения скорости потока U * , где колебания "сорвутся" и восстанавливается невозмущённое состояние пластинки.…”

“…Тогда граничные условия имеют следующий вид[2,7]: средние значения тангенциальных усилий на кромках пластинки.Приближённое решение уравнения (2), удовлетворяющее условиям (3) и (5), будем искать в виде[2]: подлежащие определению функции времени t . Подставив (7) в (1), найдём функцию F , удовлетворяющую граничным условиям (4) и(6). уравнением(2).…”